With apologies to the musical Greas

With apologies to the musical Grease, mathematics and music go together like rama lama lama ke ding a de dinga a dong. You need to look no further than Plus to see how the links between the two have fascinated researchers for centuries — see all Plus articles tagged with the mathematics and music tag.

Clifton Callender from Florida State University, Ian Quinn from Yale University and Dmitri Tymoczko from Princeton University — all professors of music — have developed a new method of analysing music called "geometrical music theory" that is based on the mathematics entangled in the structure of music.

Their article Geometrical Music Theory, published in the April 18 edition of Science, outlines their theory that musical operations, such as transpositions, can be expressed as symmetries of n-dimensional space.

They categorise sequences such as chords, rhythms and scales into mathematical "families". The families can be represented by points on the complex plane, and different types of categorisation produce different geometrical spaces. The authors argue that through this method researchers will be able to analyse music more deeply and understand how music has changed over time. They also say that the theory will allow the comparison of many kinds of Western music, although only some non-Western styles. This is because the theory is based on concepts such as the "chord", which are present in nearly all Western styles, but not all non-Western styles.

The basis of geometrical music theory is that it provides a unified mathematical framework for musical events that are described differently depending on the scenario, but are fundamentally the same. For example, a "C" followed by the "E" and "G" above it may be described as a "C major chord," "an ascending C major arpeggio," "a major chord" and the list goes on. The authors describe five different methods of categorising such collections of notes. These are called "OPTIC symmetries," with each letter of OPTIC representing a different categorisation method that may, for example, look at what octaves the notes are in, their order of play, or how many times each note is played. Each categorisation focuses on one aspect of the music, ignoring the others. The five symmetries can then be combined together to produce different musical concepts, some familiar, some new. Three-note chords end up on a triangular doughnut while other chord types live on the surface of a cone.

Tymoczko believes that their theory can be used to investigate the differences between musical styles. "Our methods are not so great at distinguishing Aerosmith from The Rolling Stones," he said. "But they might allow you to visualise some of the differences between John Lennon and Paul McCartney. And they certainly help you understand more deeply how classical music relates to rock or is different from atonal music."

The authors even hope that through their work, new musical instruments may be developed. "You could create new kinds of musical instruments or new kinds of toys," said Tymoczko. He also envisaged new visual shows that could accompany the music. "Imagine going to a classical music concert where the music was being translated visually."

So next time you go see a visually spectacular Madonna or Kylie show, look at the big screens — you might learn some maths!

Results (Thai) 2:

ขอโทษด้วยจาระบีดนตรีคณิตศาสตร์และเพลงไปด้วยกันเช่นพระรามลามะธิเบตคิดิงเด dinga dong คุณจำเป็นต้องมองไม่เพิ่มเติมกว่าพลัสเพื่อดูวิธีการเชื่อมโยงระหว่างคนทั้งสองมีนักวิจัยหลงใหลมานานหลายศตวรรษ - ดูทั้งหมดบทความพลัสติดแท็กด้วยคณิตศาสตร์และแท็กเพลง. คลิฟตัน Callender จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐฟลอริดาเอียนควินน์จากมหาวิทยาลัยเยลและ Dmitri Tymoczko จาก มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน - อาจารย์ทุกเพลง -. ได้มีการพัฒนาวิธีการใหม่ของการวิเคราะห์เพลงที่เรียกว่า "ทฤษฎีดนตรีเรขาคณิต" ที่อยู่บนพื้นฐานคณิตศาสตร์ทอดในโครงสร้างของเพลงของพวกเขาบทความเรขาคณิตทฤษฎีดนตรีที่ตีพิมพ์ในฉบับที่ 18 เมษายนวิทยาศาสตร์ สรุปทฤษฎีของพวกเขาที่ดำเนินงานดนตรีเช่น transpositions สามารถแสดงเป็น symmetries ของพื้นที่ n มิติ. พวกเขาประเภทลำดับเช่นคอร์ดจังหวะและเครื่องชั่งน้ำหนักลงไปในทางคณิตศาสตร์ "ครอบครัว" ครอบครัวสามารถแสดงโดยจุดบนเครื่องบินที่ซับซ้อนและแตกต่างกันของการผลิตการจัดหมวดหมู่ช่องว่างทางเรขาคณิตที่แตกต่างกัน ผู้เขียนยืนยันว่านักวิจัยผ่านวิธีการนี้จะสามารถที่จะวิเคราะห์เพลงอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและเข้าใจว่าเพลงมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา พวกเขายังบอกว่าทฤษฎีจะช่วยให้การเปรียบเทียบหลายชนิดของดนตรีตะวันตกแม้เพียงบางรูปแบบที่ไม่ใช่ตะวันตก เพราะนี่คือทฤษฎีที่อยู่บนพื้นฐานของแนวคิดเช่น "คอร์ด" ซึ่งมีอยู่ในเกือบทั้งหมดรูปแบบตะวันตก แต่ไม่ทั้งหมดรูปแบบที่ไม่ใช่ตะวันตก. พื้นฐานของทฤษฎีดนตรีเรขาคณิตคือว่ามันให้กรอบทางคณิตศาสตร์แบบครบวงจรสำหรับการจัดกิจกรรมดนตรี ที่อธิบายไว้แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสถานการณ์ แต่เป็นพื้นฐานเดียวกัน ยกตัวอย่างเช่น "C" ตามด้วย "E" และ "G" ดังกล่าวข้างต้นก็อาจจะอธิบายว่าเป็น "C คอร์ด", "ชิ่งทั้งหมดจากเมเจอร์", "คอร์ด" และรายการไปที่ ผู้เขียนอธิบายห้าวิธีการที่แตกต่างกันของการจัดหมวดหมู่เช่นคอลเลกชันของการบันทึก เหล่านี้จะถูกเรียกว่า "symmetries OPTIC" กับตัวอักษรแต่ละตัวของ OPTIC คิดเป็นวิธีการจัดหมวดหมู่ที่แตกต่างกันที่อาจยกตัวอย่างเช่นการมองสิ่งที่เลอะเลือนบันทึกอยู่ในคำสั่งของการเล่นหรือวิธีการหลายครั้งแต่ละครั้งมีการเล่น หมวดหมู่แต่ละคนมุ่งเน้นไปที่ด้านหนึ่งของเพลงที่ไม่สนใจคนอื่น ๆ ห้า symmetries จากนั้นจะสามารถรวมเข้าด้วยกันในการผลิตดนตรีแนวความคิดที่แตกต่างกันบางที่คุ้นเคยบางใหม่ คอร์ดสามทราบจบลงในขณะที่สามเหลี่ยมโดนัทชนิดคอร์ดอื่น ๆ ที่อาศัยอยู่บนพื้นผิวของรูปกรวย. Tymoczko เชื่อว่าทฤษฎีของพวกเขาสามารถนำมาใช้ในการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างรูปแบบดนตรี "วิธีการของเราจะไม่ให้ดีที่แตกต่างจากแอโรสมิ ธ โรลลิงสโตน" เขากล่าว "แต่พวกเขาอาจจะช่วยให้คุณเห็นภาพบางส่วนของความแตกต่างระหว่างจอห์นเลนนอนและพอลคาร์ท. และแน่นอนพวกเขาช่วยให้คุณเข้าใจอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นว่าดนตรีคลาสสิกที่เกี่ยวข้องกับร็อคหรือจะแตกต่างจากเพลงท่วงทำนอง." ผู้เขียนหวังว่าแม้จะผ่านการทำงานของพวกเขา เครื่องดนตรีใหม่อาจได้รับการพัฒนา "คุณสามารถสร้างชนิดใหม่ของเครื่องดนตรีหรือชนิดของของเล่นใหม่" Tymoczko กล่าวว่า นอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นภาพวาดภาพใหม่ที่จะมาพร้อมกับเพลง "ลองนึกภาพไปแสดงคอนเสิร์ตดนตรีคลาสสิกที่เพลงถูกแปลสายตา." ดังนั้นครั้งต่อไปที่คุณไปดูมาดอนน่าที่งดงามทางสายตาหรือการแสดงไคลีดูที่หน้าจอขนาดใหญ่ - คุณจะได้เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์บาง!

Results (Thai) 3:

ขออภัยจาระบีดนตรีคณิตศาสตร์และดนตรีไปพร้อมๆ กัน เช่น พระรามลามะลามะ Ding Ke de Dinga เป็นดง คุณต้องมองไม่เพิ่มเติมกว่าบวกกับเห็นการเชื่อมโยงระหว่างสองได้หลงใหลนักวิจัยศตวรรษ - ดูบทความทั้งหมดบวกกับคณิตศาสตร์และแท็กเพลง

คลิฟตัน คัลเลนเดอร์จากรัฐฟลอริดามหาวิทยาลัยเอียน ควินน์ จากมหาวิทยาลัยเยล และดิมิทรี ทีม็ ซ์โก จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ทุกเพลงของอาจารย์ - ได้พัฒนาวิธีการใหม่ในการวิเคราะห์เพลงเรียกว่า " ทฤษฎีเรขาคณิตดนตรี " ที่อยู่บนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในโครงสร้างของดนตรี ทฤษฎีดนตรีทางเรขาคณิต

ของบทความที่เผยแพร่ในวันที่ 18 เมษายน ฉบับสรุปทฤษฎีของวิทยาศาสตร์ ที่ดนตรีการดําเนินงานเช่น transpositions สามารถแสดงเป็นสมมาตรของ n-dimensional พื้นที่

เค้าจัดลําดับ เช่น คอร์ด , จังหวะและเครื่องชั่งในทางคณิตศาสตร์ " ครอบครัว " ครอบครัวที่สามารถแทนได้ด้วยจุดในระนาบเชิงซ้อน และประเภทที่แตกต่างกันของ categorisation ผลิตเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันผู้เขียนยืนยันว่าวิธีนี้นักวิจัยจะสามารถวิเคราะห์ดนตรีอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและเข้าใจวิธีการดนตรีมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา พวกเขายังบอกว่าทฤษฎีจะช่วยให้เปรียบเทียบหลาย ๆ ชนิดของดนตรีตะวันตก , แต่เพียงบางอย่างที่ไม่ใช่ตะวันตกสไตล์ นี้เป็นเพราะทฤษฎีจะขึ้นอยู่กับแนวคิดเช่น " คอร์ด " ซึ่งมีอยู่ในเกือบรูปแบบตะวันตกทั้งหมดแต่ไม่ทั้งหมดที่ไม่ใช่ตะวันตกสไตล์

พื้นฐานของทฤษฎีดนตรีทางเรขาคณิตที่แสดงเป็นกรอบทางคณิตศาสตร์รวมสำหรับกิจกรรมดนตรีที่อธิบายแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสถานการณ์ แต่ใช้หลักการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น " C " ตามด้วย " E " และ " G " ข้างต้นนั้นอาจจะอธิบายเป็น " C เมเจอร์ " " ขึ้น ซี เมเจอร์ อาร์เพจิโอ " ที่สําคัญคอร์ด " และรายการไปในผู้เขียนอธิบายวิธีการที่แตกต่างกันของ categorising เช่นคอลเลกชันของบันทึกย่อ เหล่านี้เรียกว่า " แสงสมมาตร " ด้วยตัวอักษรแต่ละตัวเป็นตัวแทนของแสงที่แตกต่างกันวิธีการที่อาจ categorisation เช่นดูว่าคีย์โน๊ตใน การเล่น หรือกี่ครั้ง แต่ละครั้งเล่น แต่ละ categorisation เน้นด้านใดด้านหนึ่งของเพลง ไม่สนใจผู้อื่นห้าสมมาตรสามารถรวมกันเพื่อสร้างแนวคิด ดนตรีที่แตกต่างกันบางอย่างที่คุ้นเคย บางใหม่ 3 หมายเหตุคอร์ดลงเอยที่โดนัทรูปสามเหลี่ยม ในขณะที่ประเภทคอร์ดอื่น ๆอาศัยอยู่บนผิวของกรวย ทีม็ ซ์โก

เชื่อว่าทฤษฎีของพวกเขาสามารถใช้เพื่อศึกษาความแตกต่างระหว่างดนตรีสไตล์" วิธีการของเราไม่ใหญ่มากที่แตกต่าง Aerosmith จาก Rolling Stones , " เขากล่าว . " แต่พวกเขาอาจช่วยให้คุณเห็นภาพบางส่วนของความแตกต่างระหว่าง จอห์น เลนนอน และ พอล แม็คคาร์ทนี่ย์ และแน่นอนพวกเขาช่วยให้คุณเข้าใจลึกซึ้งมากขึ้นว่าเพลงคลาสสิกที่เกี่ยวข้องกับหินหรือแตกต่างจากท่วงทำนองเพลง "

ผู้เขียนก็หวังว่าจะผ่านงานของพวกเขาเครื่องดนตรีใหม่อาจจะพัฒนา " คุณสามารถสร้างชนิดใหม่ของดนตรี หรือชนิดใหม่ของของเล่น กล่าวว่า ทีม็ ซ์โก . นอกจากนี้เขายังเห็นแสดงภาพใหม่ที่อาจมาพร้อมกับเพลง " . จินตนาการไปในคอนเสิร์ตเพลงคลาสสิกที่เพลงถูกแปลทางสายตา "

ดังนั้นครั้งต่อไปที่คุณไปเห็นทิวทัศน์มองเห็นมาดอนน่าหรือ Kylie แสดงดูที่จอใหญ่ - คุณอาจเรียนรู้คณิตศาสตร์ !