In probability theory and statistic

In probability theory and statistics, the logistic distribution is a continuous probability distribution. Its cumulative distribution function is the logistic function, which appears in logistic regression and feedforward neural networks. It resembles the normal distribution in shape but has heavier tails (higher kurtosis). The Tukey lambda distribution can be considered a generalization of the logistic distribution since it adds a shape parameter, λ (the Tukey distribution is logistic when λ is zero).

Contents [hide]
1 Specification
1.1 Probability density function
1.2 Cumulative distribution function
1.3 Quantile function
2 Alternative parameterization
3 Applications
4 Related distributions
5 Derivations
5.1 Higher order moments
6 See also
7 Notes
8 References
9 External links
Specification[edit]
Probability density function[edit]
The probability density function (pdf) of the logistic distribution is given by:

f(x; mu,s) = frac{e^{-frac{x-mu}{s}}} {sleft(1+e^{-frac{x-mu}{s}}
ight)^2} =frac{1}{4s} operatorname{sech}^2!left(frac{x-mu}{2s}
ight).
Because the pdf can be expressed in terms of the square of the hyperbolic secant function "sech", it is sometimes referred to as the sech-square(d) distribution.[1]

See also: hyperbolic secant distribution
Cumulative distribution function[edit]
The logistic distribution receives its name from its cumulative distribution function (cdf), which is an instance of the family of logistic functions. The cumulative distribution function of the logistic distribution is also a scaled version of the hyperbolic tangent.

F(x; mu, s) = frac{1}{1+e^{-frac{x-mu}{s}}} = frac12 + frac12 ;operatorname{tanh}!left(frac{x-mu}{2s}
ight).
In this equation, x is the random variable, μ is the mean, and s is a scale parameter proportional to the standard deviation.

Quantile function[edit]
The inverse cumulative distribution function (quantile function) of the logistic distribution is a generalization of the logit function. Its derivative is called the quantile density function. They are defined as follows:

Q(p;mu,s) = mu + s,lnleft(frac{p}{1-p}
ight).
Q'(p;s) = frac{s}{p(1-p)}.
Alternative parameterization[edit]
An alternative parameterization of the logistic distribution can be derived by expressing the scale parameter, s, in terms of the standard deviation, sigma, using the substitution s,=,q,sigma, where q,=,sqrt{3}/{pi},=,0.551328895+. The alternative forms of the above functions are reasonably straightforward.

Applications[edit]
The logistic distribution—and the S-shaped pattern of its cumulative distribution function (the logistic function) and quantile function (the logit function)—have been extensively used in many different areas. One of the most common applications is in logistic regression, which is used for modeling categorical dependent variables (e.g., yes-no choices or a choice of 3 or 4 possibilities), much as standard linear regression is used for modeling continuous variables (e.g., income or population). Specifically, logistic regression models can be phrased as latent variable models with error variables following a logistic distribution. This phrasing is common in the theory of discrete choice models, where the logistic distribution plays the same role in logistic regression as the normal distribution does in probit regression. Indeed, the logistic and normal distributions have a quite similar shape. However, the logistic distribution has heavier tails, which often increases the robustness of analyses based on it compared with using the normal distribution.

Other applications:


Fitted cumulative logistic distribution to October rainfalls using CumFreq, see also Distribution fitting
Hydrology – In hydrology the distribution of long duration river discharge and rainfall (e.g., monthly and yearly totals, consisting of the sum of 30 respectively 360 daily values) is often thought to be almost normal according to the central limit theorem.[2] The normal distribution, however, needs a numeric approximation. As the logistic distribution, which can be solved analytically, is similar to the normal distribution, it can be used instead. The blue picture illustrates an example of fitting the logistic distribution to ranked October rainfalls—that are almost normally distributed—and it shows the 90% confidence belt based on the binomial distribution. The rainfall data are represented by plotting positions as part of the cumulative frequency analysis.
Physics – the pdf of this distribution has the same functional form as the derivative of the Fermi function. In the theory of electron properties in semiconductors and metals, this derivative sets the relative weight of the various electron energies in their contributions to electron transport. Those energy levels whose energies are closest to the distribution's "mean" (Fermi level) dominate processes such as electronic conduction, with some smearing induced by temperature.[3]:34 Note however that the pertinent probability distribution in Fermi–Dirac statistics is actually a simple Bernoulli distribution, with the probability factor given by the Fermi function.
Both the United States Chess Federation and FIDE have switched their formulas for calculating chess ratings from the normal distribution to the logistic distribution; see Elo rating system.

The logistic distribution arises as limit distribution of a finite-velocity damped random motion described by a telegraph process in which the random times between consecutive velocity changes have independent exponential distributions with linearly increasing parameters.[4]

Results (Thai) 1:

ในทฤษฎีความน่าเป็นและสถิติ การแจกแจงแบบโลจิสติกเป็นการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่อง ของฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันโลจิสติก ซึ่งปรากฏในการถดถอยโลจิสติกและเครือข่ายประสาท feedforward มีลักษณะการแจกแจงปกติในรูปร่าง แต่มีหางหนัก (สูงเคอร์โทซิ) กระจายแลมบ์ดา Tukey สามารถเป็น generalization ของการแจกแจงแบบโลจิสติกเนื่องจากจะเพิ่มพารามิเตอร์รูปร่าง λ (กระจาย Tukey เป็น logistic λเป็น ศูนย์)เนื้อหา [ซ่อน] สเปคที่ 11.1 ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น1.2 ฟังก์ชัน1.3 ฟังก์ชัน QuantileParameterization 2 ทางเลือกโปรแกรมประยุกต์ 3การกระจายที่เกี่ยวข้อง 4รากศัพท์ 55.1 ช่วงเวลาสั่งสูง6 ดูหมายเหตุ 7อ้างอิงที่ 8เชื่อมโยงภายนอก 9ข้อมูลจำเพาะ [แก้ไข]ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น [แก้ไข]ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น (pdf) ของการแจกแจงแบบโลจิสติกได้โดย:f (x, mu,s) = frac{e^{-frac{x-mu}{s } } } { sleft (1 + อี ^ {-frac { x mu } {s } }
ight) ^ 2 } = frac{1}{4s } operatorname{sech}^2!left(frac{x-mu}{2s}
ight)เพราะ pdf สามารถแสดงได้ในตารางของฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิซีแคนต์ "sech" มันบางครั้งเรียกว่าการกระจาย sech-square(d) [1]ดูเพิ่ม: การแจกแจงไฮเพอร์โบลิซีแคนต์ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม [แก้ไข]การแจกแจงแบบโลจิสติกได้รับชื่อจากของฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (cdf), ซึ่งเป็นอินสแตนซ์ของฟังก์ชันโลจิสติก ของการแจกแจงแบบโลจิสติกฟังก์ชันก็เป็นรุ่นที่ปรับสัดส่วนได้ของแทนเจนต์ไฮเพอร์โบลิF (x; mu, s) = frac{1}{1+e^{-frac{x-mu}{s } } } = frac12 + frac12 ;operatorname{tanh}!left(frac{x-mu}{2s}
ight)ในสมการนี้ x เป็นตัวแปรสุ่ม μคือ ค่าเฉลี่ย และ s คือ พารามิเตอร์ขนาดสัดส่วนกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานฟังก์ชัน Quantile [แก้ไข]ผกผันฟังก์ชัน (ฟังก์ชัน quantile) ของการแจกแจงแบบโลจิสติกเป็น generalization ของฟังก์ชัน logit อนุพันธ์เรียกว่าฟังก์ชันความหนาแน่น quantile พวกเขาถูกกำหนดเป็นดังนี้:Q(p;mu,s) = mu + s,lnleft(frac{p}{1-p}
ight)Q'(p;s) = frac{s}{p(1-p) }สำรอง parameterization [แก้ไข]Parameterization การสำรองของการแจกแจงแบบโลจิสติกสามารถได้รับ โดยแสดงมาตราส่วนพารามิเตอร์ s ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน sigma ใช้แทน s, = , q, sigma ที่ q,=,sqrt{3}/{pi},=,0.551328895+ รูปแบบอื่นของฟังก์ชันข้างต้นสมเหตุสมผลตรงไปตรงมาได้โปรแกรมประยุกต์ [แก้ไข]การแจกแจงแบบโลจิสติก — และลายรูปตัว S ของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันโลจิสติก) quantile ฟังก์ชัน (ฟังก์ชัน logit) — อย่างกว้างขวางใช้ในหลายพื้นที่แตกต่างกัน หนึ่งของการใช้งานมากที่สุดเป็นถดถอยโลจิสติก ซึ่งใช้สำหรับรุ่นแน่ชัดขึ้นอยู่กับ (เช่น ใช่ไม่ใช่ตัวเลือกหรือเลือกไป 3 หรือ 4), มากที่ใช้ตัวแปรต่อเนื่อง (เช่น รายได้หรือประชากร) แบบจำลองถดถอยเชิงเส้นมาตรฐาน โดยเฉพาะ สามารถ phrased เป็นรูปแบบตัวแปรแฝงอยู่โมเดลถดถอยโลจิสติกกับตัวแปรข้อผิดพลาดต่อการกระจายสินค้าโลจิสติก ใช้วลีนี้ในทฤษฎีรุ่นเลือกแยกกัน ที่การแจกแจงแบบโลจิสติกบทบาทเดียวกันในการถดถอยโลจิสติกกับการแจกแจงปกติใน probit ถดถอยได้ แน่นอน การกระจายปกติ และลอจิสติกมีรูปร่างคล้าย อย่างไรก็ตาม การแจกแจงแบบโลจิสติกมีหางหนัก ซึ่งมักจะเพิ่มเสถียรภาพของการวิเคราะห์นั้นเปรียบเทียบกับการใช้การแจกแจงปกติโปรแกรมอื่น ๆ:จัดแจก logistic สะสมการใช้ CumFreq ชุกตุลาคมดูกระจายพอดีอุทกวิทยา – ในอุทกวิทยาการกระจายจึงปล่อยแม่น้ำระยะเวลาและฝน (เช่น รายเดือน และรายปีรวม ประกอบด้วยผลรวมของค่ารายวันตามลำดับ 360 30) มักจะคิดเป็นเกือบปกติตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง [2] การแจกแจงปกติ อย่างไร ตามความต้องการประมาณตัวเลข เป็นการกระจายโลจิสติก ซึ่งสามารถแก้ไข analytically คล้ายกับการแจกแจงปกติ สามารถใช้แทน สีฟ้ารูปภาพแสดงตัวอย่างเหมาะสมกระจายโลจิสติกการจัดอันดับเดือนตุลาคมน้ำ — ที่เกือบปกติกระจาย — และแสดงความเชื่อมั่น 90% สายพานตามการแจกแจงทวินาม แสดงข้อมูลปริมาณน้ำฝน โดยตำแหน่งลงจุดเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ความถี่สะสมสาขาฟิสิกส์ – pdf การกระจายนี้มีแบบฟอร์มเดียวกันทำงานเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันพลังงานแฟร์มี ทฤษฎีอิเล็กตรอนคุณสมบัติในอิเล็กทรอนิกส์และโลหะ อนุพันธ์นี้ตั้งค่าน้ำหนักสัมพัทธ์ของพลังงานอิเล็กตรอนต่าง ๆ ในการจัดสรรการขนส่งอิเล็กตรอน ที่ระดับพลังงานอยู่ใกล้เคียงกับของแจกจ่าย "ค่าเฉลี่ย" (ระดับพลังงานแฟร์มี) ครองกระบวนการเช่นการนำอิเล็กทรอนิกส์ กับบางทาเกิดจากอุณหภูมิ [3]: 34 แต่สังเกตว่า การแจกแจงความน่าเป็นเกี่ยวพลังงานแฟร์มีดิแรกสถิติจริงอย่าง Bernoulli กระจาย ความน่าเป็นตัวคูณที่กำหนด โดยฟังก์ชันพลังงานแฟร์มีสหรัฐอเมริกาสหพันธ์หมากรุกและ FIDE เปลี่ยนสูตรการคำนวณอันดับหมากรุกจากการแจกแจงปกติการแจกแจงแบบโลจิสติก เห็นระบบการจัดอันดับ Eloการแจกแจงแบบโลจิสติกเกิดเป็นกระจายวงเงินจำกัดความเร็วทำให้ชื้นเคลื่อนไหวแบบสุ่มโดยกระบวนการโทรเลขที่สุ่มเวลาระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเนื่องมีการกระจายการเนนอิสระกับเชิงเส้นเพิ่มพารามิเตอร์ [4]

Results (Thai) 2:

ในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติการกระจายโลจิสติกเป็นกระจายอย่างต่อเนื่อง ฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมของมันคือฟังก์ชั่นโลจิสติกที่ปรากฏในการถดถอยโลจิสติกและเครือข่ายประสาทคราท มันคล้ายกับการกระจายปกติในรูปร่าง แต่มีหางหนัก (โด่งสูงกว่า) การกระจายแลมบ์ดาทูกีได้รับการพิจารณาลักษณะทั่วไปของการกระจายโลจิสติกเพราะมันเพิ่มพารามิเตอร์รูปร่างλ (การกระจาย Tukey เป็นโลจิสติกเมื่อλเป็นศูนย์). [ซ่อน] 1 Specification 1.1 ความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่น1.2 สะสมฟังก์ชั่นการกระจาย1.3 ฟังก์ชั่น Quantile 2 parameterization ทางเลือก3 การประยุกต์ใช้งาน4 การกระจายที่เกี่ยวข้อง5 Derivations 5.1 ช่วงเวลาที่การสั่งซื้อที่สูงขึ้น6 ดูเพิ่มเติม7 หมายเหตุ8 อ้างอิง9 เชื่อมโยงภายนอกสเปก[แก้ไข] ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น [แก้ไข] ฟังก์ชั่นความหนาแน่น (PDF) ของการกระจายโลจิสติกจะได้รับโดย: ฉ (x หมู่ s) = frac {E ^ {- frac {x- หมู่} {s}}} {s left (1 + E ^ {- frac {x- หมู่} {s }} ขวา) ^ 2} = frac {1} {4s} operatorname {sech} ^ 2 ! left ( frac {x- หมู่ 2s} {} ขวา). เพราะรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถแสดง ในแง่ของตารางการทำงานของเส้นตัดผ่อนชำระ "sech" มันเป็นบางครั้งเรียกว่า sech ตาราง (ง) การกระจาย [1]. ดูเพิ่มเติม: การกระจายการผ่อนชำระเส้นตัดฟังก์ชันการแจกแจงสะสม[แก้ไข] การกระจายของโลจิสติกได้รับชื่อของมัน จากฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายสะสม (CDF) ซึ่งเป็นตัวอย่างของครอบครัวของฟังก์ชั่นโลจิสติกที่ ฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมของการกระจายโลจิสติกยังเป็นรุ่นที่ลดขนาดของการผ่อนชำระสัมผัส. F (x หมู่ s) = frac {1} {1 + E ^ {- frac {x- หมู่} {s }}} = frac12 + frac12 ;!. operatorname {tanh} left ( frac {x- หมู่ 2s} {} ขวา) ในสมการนี้, x เป็นตัวแปรสุ่มμเป็นค่าเฉลี่ย และคือพารามิเตอร์ขนาดสัดส่วนกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ฟังก์ชั่น Quantile [แก้ไข] ในทางกลับกระจายฟังก์ชัน (ฟังก์ชัน quantile) ของการกระจายโลจิสติกเป็นลักษณะทั่วไปของการทำงาน logit อนุพันธ์ของมันจะถูกเรียกว่าฟังก์ชั่นความหนาแน่น quantile พวกเขามีการกำหนดไว้ดังนี้. Q (p; หมู่ s) = หมู่ + s , LN left ( frac {p} {1-p} ขวา) Q (p; s) = frac {s} {p (1-P)}. parameterization ทางเลือก [แก้ไข] parameterization ทางเลือกของการกระจายโลจิสติกจะได้รับโดยแสดงพารามิเตอร์ขนาด S, ในแง่ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซิกใช้ทดแทนนั้น = , คิว , ซิกที่คิว = , sqrt {3} / { ปี่} = ​​ 0.551328895+ รูปแบบทางเลือกของการฟังก์ชั่นดังกล่าวข้างต้นมีความตรงไปตรงมาพอสมควร. การประยุกต์ใช้งาน [แก้ไข] รูปแบบการจัดจำหน่ายและโลจิสติก S-รูปของฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายสะสม (ฟังก์ชั่นโลจิสติก) และฟังก์ชั่น quantile (ฟังก์ชั่น logit) ที่ -have ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในหลาย ๆ พื้นที่ที่แตกต่าง หนึ่งในโปรแกรมที่พบมากที่สุดคือในการถดถอยโลจิสติกซึ่งจะใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองตัวแปรเด็ดขาด (เช่นเลือกใช่หรือไม่ทางเลือกของ 3 หรือ 4 เป็นไปได้) มากที่สุดเท่าที่ถดถอยเชิงเส้นมาตรฐานที่ใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองตัวแปรอย่างต่อเนื่อง (เช่น รายได้หรือประชากร) โดยเฉพาะรูปแบบการถดถอยโลจิสติกสามารถเรียบเรียงเป็นแบบจำลองตัวแปรแฝงกับตัวแปรข้อผิดพลาดต่อการกระจายโลจิสติก ถ้อยคำนี้เป็นเรื่องธรรมดาในทฤษฎีของแบบจำลองทางเลือกที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งการกระจายโลจิสติกเล่นบทบาทเดียวกันในการถดถอยโลจิสติกเป็นการกระจายปกติจะอยู่ในการถดถอย probit อันที่จริงการกระจายและโลจิสติกปกติมีรูปร่างคล้ายกันมาก อย่างไรก็ตามการกระจายโลจิสติกมีหางหนักซึ่งมักจะเพิ่มความทนทานของการวิเคราะห์บนพื้นฐานของมันเมื่อเทียบกับการใช้การกระจายปกติ. การใช้งานอื่น ๆ : ติดตั้งกระจายโลจิสติกสะสมฝนตุลาคมโดยใช้ CumFreq เห็นเหมาะสมจัดจำหน่ายอุทกวิทยา- ในอุทกวิทยาการกระจายของ แม่น้ำออกระยะเวลานานและปริมาณน้ำฝน (เช่นผลรวมรายเดือนและรายปีซึ่งประกอบด้วยผลรวมของ 30 ตามลำดับ 360 ค่าทุกวัน) เป็นความคิดที่มักจะเป็นปกติเกือบตามทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง. [2] การกระจายปกติ แต่ต้องการ การประมาณตัวเลข ในฐานะที่เป็นโลจิสติกการจัดจำหน่ายซึ่งจะสามารถแก้ไขได้วิเคราะห์เป็นคล้ายกับการกระจายปกติก็สามารถนำมาใช้แทน ภาพสีฟ้าแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างของการปรับการกระจายโลจิสติกการจัดอันดับตุลาคมฝนที่เกือบจะกระจายตามปกติและมันแสดงให้เห็นเข็มขัดความเชื่อมั่น 90% ขึ้นอยู่กับการกระจายทวินาม ข้อมูลปริมาณน้ำฝนที่มีตัวแทนจากพล็อตในตำแหน่งที่เป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ความถี่สะสม. ฟิสิกส์ - ไฟล์ PDF ของการกระจายนี้มีรูปแบบการทำงานเช่นเดียวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นแฟร์ ในทางทฤษฎีของคุณสมบัติอิเล็กตรอนในเซมิคอนดักเตอร์และโลหะอนุพันธ์ชุดนี้น้ำหนักสัมพัทธ์ของอิเล็กตรอนพลังงานต่าง ๆ ในผลงานของพวกเขาเพื่อการขนส่งอิเล็กตรอน ผู้ที่ระดับพลังงานที่มีพลังงานมีความใกล้เคียงกับการจัดจำหน่ายของ "หมายถึง" (ระดับแฟร์) กระบวนการครองเช่นการนำอิเล็กทรอนิกส์ที่มีการทาบางที่เกิดจากอุณหภูมิ [3]:. 34 หมายเหตุ แต่ที่การกระจายความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องในสถิติแฟร์แรคเป็นจริง . การกระจาย Bernoulli ง่ายกับความน่าจะเป็นปัจจัยที่กำหนดโดยฟังก์ชั่นแฟร์ทั้งสองประเทศสหรัฐอเมริกาสหพันธ์หมากรุกสุจริตและได้เปลี่ยนสูตรของพวกเขาสำหรับการคำนวณการจัดอันดับหมากรุกจากการกระจายปกติการกระจายโลจิสติก; เห็นระบบอีโลเรต. มีการกระจายของโลจิสติกเกิดขึ้นเป็นข้อ จำกัด การกระจายของความเร็ว จำกัด หดหู่เคลื่อนไหวสุ่มอธิบายโดยกระบวนการโทรเลขซึ่งในเวลาสุ่มระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วติดต่อกันมีการกระจายชี้แจงอิสระที่มีพารามิเตอร์ที่เพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง. [4]

Results (Thai) 3:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ การแจกแจงโลจิสติกคือ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของโลจิสติกฟังก์ชัน ซึ่งปรากฏในการถดถอยโลจิสติกและไปข้างหน้าโครงข่ายใยประสาท มันมีลักษณะการแจกแจงแบบปกติในรูปร่าง แต่ยังหนักหาง ( ที่สูงโด่ง )เป็นรายการติดตามสามารถพิจารณาการของการแจกแจงโลจิสติกเพราะมันเพิ่มรูปค่าλ ( เป็นรายการแจกแจงโลจิสติกเมื่อλเป็นศูนย์ ) .

เนื้อหา [ ซ่อน ]
1 สเปคฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

1.1 1.2 1.3 ควอนไทล์ฟังก์ชันฟังก์ชันการแจกแจงสะสม

2
3
parameterization ทางเลือกการใช้งาน 4 ที่เกี่ยวข้องกับการกระจายแหล่งที่มา

5 51 สั่งซื้อสูงช่วงเวลา
6 ดู
7
8
9 หมายเหตุการอ้างอิงการเชื่อมโยงภายนอก [ แก้ไข ]

รายละเอียดฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น [ แก้ไข ]
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ( PDF ) ของการแจกแจงโลจิสติกให้โดย :

f ( x ; mu s ) = e
{ { frac - frac { x N มู } { S } } } { s เหลือ 1 e
{ frac { x N มู } { S } } )
2 } = frac { 1 } { 4 } { operatorname sech }
2 ! ซ้าย N ( frac { x N มู } { }
สิทธิ 2S )เพราะ PDF สามารถแสดงออกในแง่ของสี่เหลี่ยมของไฮเพอร์โบลิกเซแคนต์ฟังก์ชัน " sech " ซึ่งบางครั้งเรียกว่า sech สี่เหลี่ยม ( D ) การกระจาย [ 1 ]

ดูไฮเพอร์โบลิกเซแคนต์กระจาย
สะสมฟังก์ชันการแจกแจง [ แก้ไข ]
การแจกแจงโลจิสติกได้รับชื่อจากฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของ ( CDF ) ซึ่งเป็นตัวอย่างของครอบครัวของฟังก์ชัน logisticฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงโลจิสติกยังปรับรุ่น hyperbolic tangent

f ( x ; mu s ) = frac { 1 } { 1 e
{ frac { x N มู } { S } } } = " " N operatorname { TANH } ! ซ้าย N ( frac { x } { 20 } มูเหมาะสม )
x ในสมการนี้คือตัวแปรสุ่ม μคือ หมายถึง เป็นพารามิเตอร์แสดงสเกลและสัดส่วนกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน .

ควอนไทล์ฟังก์ชัน [ แก้ไข ]
ผกผันของฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ( ฟังก์ชันควอนไทล์ ) ของการแจกแจงโลจิสติกเป็นลักษณะทั่วไปของฟังก์ชันโดยใช้ . อนุเรียกว่าควอนไทล์ของฟังก์ชัน พวกเขามีดังนี้ :

Q ( P ; mu s ) = mu s ซ้าย ( frac { p } { 1-p } N ใช่ )
Q ' P ; S ) = frac { S } { P ( 1-p ) } .
[ parameterization การแก้ไข ]
การ parameterization ทางเลือกของการแจกแจงโลจิสติกสามารถจะได้มาโดยแสดงพารามิเตอร์แสดงสเกลวินาที , ในแง่ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน , Sigma ใช้ทดแทน s = , Q , Sigma ที่ Q = N SQRT { 3 } / { pi } = 0.551328895 , . รูปแบบทางเลือกของฟังก์ชันข้างต้นเป็นตรงไปตรงมาพอสมควร การแก้ไข ]


การแจกแจงโลจิสติกและรูปแบบของฟังก์ชัน ( ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของโลจิสติกและควอนไทล์ ( ) ฟังก์ชันฟังก์ชันโดยใช้ ) ถูกใช้อย่างกว้างขวางในพื้นที่ต่าง ๆ มากมาย หนึ่งที่พบมากที่สุดคือในการถดถอยโลจิสติก ซึ่งใช้แบบจำลองตัวแปรจำแนกประเภท เช่น ใช่ไม่เลือกหรือเลือก 3 หรือ 4 ความเป็นไปได้ )เป็นมาตรฐานที่ใช้สำหรับการถดถอยเชิงเส้นตัวแปรต่อเนื่อง ( เช่น รายได้ หรือประชากร ) โดยเฉพาะ ตัวแบบถดถอยโลจิสติกสามารถ phrased เป็นโมเดลตัวแปรแฝงด้วยข้อผิดพลาดของตัวแปรตามการแจกแจงโลจิสติก เนื้อเพลงนี้เป็นปกติในทฤษฎีโมเดลทางเลือกที่ไม่ต่อเนื่องที่การแจกแจงโลจิสติกเล่นบทบาทเดียวกันในการถดถอยโลจิสติกเป็นปกติในตัวคน แน่นอน , การแจกแจงโลจิสติก และปกติมีรูปร่างที่ค่อนข้างคล้ายกัน อย่างไรก็ตาม การโลจิสติกได้หนักหาง ซึ่งมักจะเพิ่มความแข็งแกร่งของการวิเคราะห์บนพื้นฐานของมัน เมื่อเทียบกับการใช้ปกติ




: โปรแกรมประยุกต์อื่น ๆพอดีสะสมโลจิสติกกระจาย ถึงเดือนตุลาคม ฝนตกด้วย cumfreq , พบการกระจายที่เหมาะสม
อุทกวิทยาในการจำหน่ายและอุทกวิทยาแม่น้ำระยะเวลานานและน้ำฝน ( เช่น รายเดือน และรายปีรวม , ประกอบด้วยผลรวมของค่า 30 ตามลำดับ 360 วัน ) มักคิดว่าเป็นปกติเกือบตามทฤษฎีบทลิมิตกลาง [ 2 ] การแจกแจงปกติอย่างไรก็ตาม ความต้องการการตัวเลข โดยการกระจายสินค้า ซึ่ง สามารถ แก้ไข วิเคราะห์ คล้ายกับการกระจายปกติ สามารถใช้แทน ภาพสีฟ้าแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างของการปรับการกระจายโลจิสติกเพื่ออันดับตุลาคมฝนตกที่กระจายเกือบปกติ และมันแสดงให้เห็นว่า 90% มั่นใจสายพานตามการแจกแจงทวินาม .ข้อมูลฝนแทนด้วยพล็อตตำแหน่งเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ความถี่สะสม โดยการกระจาย
ฟิสิกส์ pdf ได้เหมือนกันการทำงานรูปแบบเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันสำหรับ . ในทฤษฎีของสมบัติของอิเล็กตรอนในสารกึ่งตัวนำโลหะและอนุพันธ์ ชุดนี้น้ำหนักสัมพัทธ์ของพลังงานอิเล็กตรอนต่างๆในผลงานของพวกเขาเพื่อการขนส่งอิเล็กตรอน .พลังงานระดับที่มีพลังจะใกล้เคียงกับ " การกระจายหมายถึง " ( ระดับเฟอร์มิ ) ครองกระบวนการเช่นการอิเล็กทรอนิกส์กับละเลงเกิดจากอุณหภูมิ [ 3 ] : 34 หมายเหตุอย่างไรก็ตามว่า การแจกแจงความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องในแฟร์–ดิเรกสถิติเป็นจริงง่าย แบร์นูลลีกระจาย กับปัจจัยที่กำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็น แฟร์มี .
ทั้งสหรัฐอเมริกาและสหพันธ์หมากรุกโดยสุจริต เปลี่ยนสูตรของพวกเขาสำหรับการคำนวณคะแนนหมากรุกจากการแจกแจงปกติการแจกแจงโลจิสติก ; ดูระบบการจัดอันดับอีโล .

การแจกแจงโลจิสติกกระจายที่เกิดขึ้นขีด จำกัด ความเร็วหดหู่สุ่มอธิบายโดยกระบวนการโทรเลขซึ่งในเวลาแบบสุ่มระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วติดต่อกันมีการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียลอิสระที่มีน้ำหนักเพิ่มพารามิเตอร์ [ 5 ]