Now, lets move onto the analyzing t

Now, lets move onto the analyzing the TS. 3. How to Check Stationarity of a Time Series?A TS is said to be stationary if its statistical properties such as mean, variance remain constant over time. But why is it important? Most of the TS models work on the assumption that the TS is stationary. Intuitively, we can sat that if a TS has a particular behaviour over time, there is a very high probability that it will follow the same in the future. Also, the theories related to stationary series are more mature and easier to implement as compared to non-stationary series.Stationarity is defined using very strict criterion. However, for practical purposes we can assume the series to be stationary if it has constant statistical properties over time, ie. the following:constant meanconstant variancean autocovariance that does not depend on time.I’ll skip the details as it is very clearly defined in this article. Lets move onto the ways of testing stationarity. First and foremost is to simple plot the data and analyze visually. The data can be plotted using following command:It is clearly evident that there is an overall increasing trend in the data along with some seasonal variations. However, it might not always be possible to make such visual inferences (we’ll see such cases later). So, more formally, we can check stationarity using the following:Plotting Rolling Statistics: We can plot the moving average or moving variance and see if it varies with time. By moving average/variance I mean that at any instant ‘t’, we’ll take the average/variance of the last year, i.e. last 12 months. But again this is more of a visual technique.Dickey-Fuller Test: This is one of the statistical tests for checking stationarity. Here the null hypothesis is that the TS is non-stationary. The test results comprise of a Test Statistic and some Critical Values for difference confidence levels. If the ‘Test Statistic’ is less than the ‘Critical Value’, we can reject the null hypothesis and say that the series is stationary. Refer this article for details.These concepts might not sound very intuitive at this point. I recommend going through the prequel article. If you’re interested in some theoretical statistics, you can refer Introduction to Time Series and Forecasting by Brockwell and Davis. The book is a bit stats-heavy, but if you have the skill to read-between-lines, you can understand the concepts and tangentially touch the statistics.Back to checking stationarity, we’ll be using the rolling statistics plots along with Dickey-Fuller test results a lot so I have defined a function which takes a TS as input and generated them for us. Please note that I’ve plotted standard deviation instead of variance to keep the unit similar to mean.The code is pretty straight forward. Please feel free to discuss the code in comments if you face challenges in grasping it.Let’s run it for our input series:Though the variation in standard deviation is small, mean is clearly increasing with time and this is not a stationary series. Also, the test statistic is way more than the critical values. Note that the signed values should be compared and not the absolute values.Next, we’ll discuss the techniques that can be used to take this TS towards stationarity. 4. How to make a Time Series Stationary?Though stationarity assumption is taken in many TS models, almost none of practical time series are stationary. So statisticians have figured out ways to make series stationary, which we’ll discuss now. Actually, its almost impossible to make a series perfectly stationary, but we try to take it as close as possible.Lets understand what is making a TS non-stationary. There are 2 major reasons behind non-stationaruty of a TS:1. Trend – varying mean over time. For eg, in this case we saw that on average, the number of passengers was growing over time.2. Seasonality – variations at specific time-frames. eg people might have a tendency to buy cars in a particular month because of pay increment or festivals.The underlying principle is to model or estimate the trend and seasonality in the series and remove those from the series to get a stationary series. Then statistical forecasting techniques can be implemented on this series. The final step would be to convert the forecasted values into the original scale by applying trend and seasonality constraints back.Note: I’ll be discussing a number of methods. Some might work well in this case and others might not. But the idea is to get a hang of all the methods and not focus on just the problem at hand.Let’s start by working on the trend part.

Results (Indonesian) 1:

Sekarang, mari kita bergerak ke analisis TS.



3. Bagaimana Periksa Stasioneritas dari Seri Waktu?
Sebuah TS dikatakan stasioner jika sifat statistik yang seperti mean, varians tetap konstan dari waktu ke waktu. Tapi mengapa itu penting? Sebagian besar model TS bekerja pada asumsi bahwa TS adalah stasioner. Secara intuitif, kita bisa duduk bahwa jika TS memiliki perilaku tertentu dari waktu ke waktu, ada kemungkinan sangat tinggi bahwa itu akan mengikuti yang sama di masa depan. Juga, teori-teori yang berkaitan dengan seri stasioner yang lebih dewasa dan lebih mudah untuk menerapkan dibandingkan dengan seri non-stasioner.

Stasioneritas didefinisikan menggunakan kriteria yang sangat ketat. Namun, untuk tujuan praktis kita dapat mengasumsikan seri untuk menjadi stasioner jika memiliki sifat statistik yang konstan dari waktu ke waktu, yaitu. berikut ini:

konstan berarti
varians konstan
sebuah autokovarian yang tidak tergantung pada waktu.
Aku akan melewatkan rincian seperti itu sangat jelas dalam artikel ini. Mari kita bergerak ke cara-cara pengujian stasioneritas. Pertama dan terpenting adalah dengan plot sederhana data dan menganalisa secara visual. Data dapat diplot menggunakan perintah berikut:

Jelaslah bahwa ada tren secara keseluruhan meningkat dalam data bersama dengan beberapa variasi musiman. Namun, mungkin tidak selalu mungkin untuk membuat kesimpulan visual seperti (kita akan melihat kasus tersebut kemudian). Jadi, lebih formal, kita dapat memeriksa stasioneritas menggunakan berikut:

Plotting Bergulir Statistik: Kami dapat merencanakan varians rata-rata bergerak atau bergerak dan melihat apakah itu bervariasi dengan waktu. Dengan rata-rata bergerak / varians saya berarti bahwa setiap instan 't', kami akan mengambil rata-rata / varians dari tahun lalu, yaitu 12 bulan terakhir. Tapi sekali lagi ini lebih dari teknik visual.
Dickey-Fuller Test: Ini adalah salah satu uji statistik untuk memeriksa kestasioneran. Berikut hipotesis nol bahwa TS adalah non-stasioner. Hasil tes terdiri dari Tes Statistik dan beberapa Nilai Kritis untuk tingkat kepercayaan perbedaan. Jika 'Test Statistic' kurang dari 'Kritis Nilai', kita dapat menolak hipotesis nol dan mengatakan bahwa seri stasioner. Merujuk artikel ini untuk rincian.
Konsep-konsep ini mungkin tidak terdengar sangat intuitif pada saat ini. Saya sarankan pergi melalui artikel prekuel. Jika Anda tertarik dalam beberapa statistik teoritis, Anda dapat merujuk Pengantar Time Series dan Peramalan oleh Brockwell dan Davis. Buku ini sedikit statistik-berat, tetapi jika Anda memiliki keterampilan membaca-antara-garis, Anda dapat memahami konsep-konsep dan tangensial menyentuh statistik.

Kembali ke memeriksa stasioneritas, kita akan menggunakan bergulir statistik plot bersama dengan uji Dickey-Fuller hasil banyak jadi saya telah menetapkan fungsi yang membutuhkan TS sebagai masukan dan dihasilkan mereka untuk kita. Harap dicatat bahwa saya sudah diplot standar deviasi bukan varians untuk menjaga unit mirip dengan berarti.

Kode ini cukup lurus ke depan. Silahkan untuk membahas kode dalam komentar jika Anda menghadapi tantangan dalam menangkap itu.

Mari kita jalankan untuk seri masukan kami:

Meskipun variasi dalam standar deviasi kecil, berarti jelas meningkat dengan waktu dan ini bukan seri stasioner. Juga, uji statistik adalah cara yang lebih dari nilai kritis. Perhatikan bahwa nilai-nilai ditandatangani harus dibandingkan dan bukan nilai absolut.

Berikutnya, kita akan membahas teknik yang dapat digunakan untuk mengambil TS ini terhadap stasioneritas.



4. Cara membuat Time Series Stationary?
Meskipun asumsi stasioneritas diambil dalam banyak model TS, hampir tidak ada time series praktis stasioner. Jadi statistik telah menemukan cara untuk membuat seri stasioner, yang akan kita bahas sekarang. Sebenarnya, yang hampir mustahil untuk membuat seri sempurna stasioner, tapi kami mencoba untuk mengambil itu sedekat mungkin.

Mari kita memahami apa yang membuat TS non-stasioner. Ada 2 alasan utama di balik non-stationaruty dari TS:
1. Trend - bervariasi waktu lebih berarti. Untuk misalnya, dalam hal ini kita melihat bahwa rata-rata, jumlah penumpang tumbuh dari waktu ke waktu.
2. Musiman - variasi pada waktu-frame tertentu. orang misalnya mungkin memiliki kecenderungan untuk membeli mobil di bulan tertentu karena selisih gaji atau festival.

Prinsip yang mendasari adalah model atau memperkirakan tren dan musiman dalam seri dan menghapus orang-orang dari seri untuk mendapatkan seri stasioner. Kemudian teknik peramalan statistik dapat diimplementasikan pada seri ini. Langkah terakhir akan mengkonversi nilai-nilai yang diperkirakan dalam skala yang asli dengan menerapkan tren dan kendala musiman kembali.

Catatan: Saya akan membahas beberapa metode. Beberapa mungkin bekerja dengan baik dalam kasus ini dan lain-lain mungkin tidak. Tapi idenya adalah untuk mendapatkan memahamkan semua metode dan tidak fokus hanya pada masalah yang dihadapi.

Mari kita mulai dengan bekerja pada bagian tren.

Results (Indonesian) 2:

Sekarang, mari kita pindah ke menganalisis TS.

3. Bagaimana memeriksa Stationarity dari Time Series?
Sebuah TS dikatakan stasioner jika sifat statistikal seperti mean, varians tetap konstan dari waktu ke masa. Tapi mengapa itu penting? Sebagian besar model TS bekerja pada asumsi bahwa TS adalah stasioner. Secara intuitif, kita dapat duduk bahwa jika TS memiliki perilaku tertentu dari waktu ke waktu, ada probabilitas yang sangat tinggi akan mengikuti yang sama di masa depan. Juga, teori yang berkaitan dengan seri stasioner lebih matang dan lebih mudah untuk menerapkan dibandingkan dengan non-stasioner seri.

Stationitas didefinisikan menggunakan kriteria yang sangat ketat. Namun, untuk tujuan praktis kita dapat mengasumsikan seri menjadi stasioner jika memiliki sifat Statistik konstan sepanjang waktu, yaitu. Berikut ini:

berarti konstan
varians konstan
autocovariance yang tidak tergantung pada waktu.
Aku akan melewatkan rincian seperti itu sangat jelas didefinisikan dalam artikel ini. Mari kita bergerak ke cara pengujian stationarity. Pertama dan terpenting adalah untuk plot sederhana data dan menganalisa secara visual. Data dapat diplot menggunakan perintah berikut:

Jelas bahwa ada tren meningkat secara keseluruhan dalam data bersama dengan beberapa variasi musiman. Namun, mungkin tidak selalu mungkin untuk membuat kesimpulan visual seperti itu (kita akan melihat kasus tersebut nanti). Jadi, lebih formal, kita dapat memeriksa stationarity menggunakan berikut:

Plotting Rolling Statistics: kita dapat merencanakan Moving Average atau varians bergerak dan melihat apakah itu bervariasi dengan waktu. Dengan Moving Average/varians saya berarti bahwa pada setiap instan ' t ', kita akan mengambil rata-rata/varians dari tahun terakhir, yaitu 12 bulan terakhir. Tapi sekali lagi ini lebih merupakan teknik visual.
Dickey-Fuller Test: ini adalah salah satu tes statistik untuk memeriksa stationarity. Di sini hipotesis null adalah bahwa TS adalah non-stasioner. Hasil tes terdiri dari statistik uji dan beberapa nilai kritis untuk tingkat kepercayaan yang berbeda. Jika ' statistik tes ' kurang dari ' nilai kritis ', kita dapat menolak hipotesis null dan mengatakan bahwa seri ini stasioner. Rujuk artikel ini untuk detailnya.
Konsep ini mungkin tidak terdengar sangat intuitif pada saat ini. Saya sarankan akan melalui prekuel artikel. Jika Anda tertarik pada beberapa statistik teoritis, Anda dapat merujuk pengantar Time Series dan Forecasting oleh Brockwell dan Davis. Buku ini sedikit Statistik-berat, tetapi jika Anda memiliki keterampilan untuk membaca-antara-baris, Anda dapat memahami konsep dan tajam menyentuh Statistik.

Kembali untuk memeriksa stationarity, kita akan menggunakan statistik Rolling plot bersama dengan Dickey-Fuller hasil tes banyak sehingga saya telah mendefinisikan fungsi yang mengambil TS sebagai masukan dan menghasilkan mereka untuk kita. Harap dicatat bahwa saya telah diplot deviasi standar bukan varians untuk menjaga unit mirip dengan mean.

Kode ini cukup lurus ke depan. Jangan ragu untuk mendiskusikan kode dalam komentar jika Anda menghadapi tantangan dalam menggenggam itu.

Mari Jalankan untuk seri masukan kita:

Meskipun variasi dalam standar deviasi adalah kecil, berarti jelas meningkat dengan waktu dan ini bukan seri stasioner. Selain itu, statistik uji adalah cara yang lebih dari nilai kritis. Perhatikan bahwa nilai yang ditandatangani harus dibandingkan dan bukan nilai absolut.

Selanjutnya, kita akan membahas teknik yang dapat digunakan untuk mengambil TS ini menuju stationarity.

4. Bagaimana membuat Time Series stasioner?
Meskipun asumsi stationarity diambil dalam banyak model TS, hampir tidak ada praktis waktu seri stasioner. Jadi ahli Statistik telah mengetahui cara membuat seri stasioner, yang akan kita bahas sekarang. Sebenarnya, hampir mustahil untuk membuat seri sempurna stasioner, tapi kami mencoba untuk mengambil sedekat mungkin.

Mari kita memahami apa yang membuat TS non-stasioner. Ada 2 alasan utama di balik non-stationaruty dari TS:
1. trend – mean yang bervariasi dari masa ke waktu. Untuk contoh, dalam hal ini kita melihat bahwa rata, jumlah penumpang tumbuh dari waktu ke masa.
2. musiman-variasi pada waktu tertentu-frame. misalnya orang mungkin memiliki kecenderungan untuk membeli mobil pada bulan tertentu karena kenaikan gaji atau Festival.

Prinsip dasarnya adalah untuk model atau memperkirakan tren dan musiman dalam seri dan menghapus mereka dari seri untuk mendapatkan seri stasioner. Kemudian teknik peramalan Statistik dapat diimplementasikan pada seri ini. Langkah terakhir adalah mengubah nilai prediksi menjadi skala asli dengan menerapkan kendala tren dan musiman kembali.

Catatan: saya akan mendiskusikan sejumlah metode. Beberapa mungkin bekerja dengan baik dalam kasus ini dan lain-lain mungkin tidak. Tapi Idenya adalah untuk mendapatkan memahamkan semua metode dan tidak fokus hanya pada masalah di tangan.

Mari kita mulai dengan bekerja pada bagian tren.