An exponentiated exponential binomi

An exponentiated exponential binomial distribution with application
Hassan S. Bakoucha,∗, Miroslav M. Ristić b, A. Asgharzadeh c, L. Esmaily c,
Bander M. Al-Zahrani a
a Statistics Department, Faculty of Sciences, King Abdulaziz University, Jeddah, Saudi Arabia
b University of Niš, Faculty of Sciences and Mathematics, Serbia
c Department of Statistics, University of Mazandaran, Babolsar, Iran
a r t i c l e i n f o
Article history:
Received 11 June 2011
Received in revised form 25 December 2011
Accepted 5 March 2012
Available online 12 March 2012
MSC:
62E99
Keywords:
Exponentiated exponential distribution
Binomial distribution
Hazard rate
Residual life
Stress–strength parameter
a b s t r a c t
A new continuous distribution is introduced by compounding exponentiated exponential
and binomial distributions, named as exponentiated exponential binomial (EEB) distribution.
This distribution has the ability to model lifetime data with increasing, decreasing
and upside-down bathtub shaped failure rates. Moreover, the zero-truncated binomial distribution
used in compounding is overdispersed. Some properties of the distribution are
investigated. Estimation and inference procedure for the distribution parameters are discussed.
An application to real data demonstrates that the EEB distribution can provide a
better fit than a recent class of lifetime distributions.
© 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.
1. Introduction
By various techniques, additional parameters can be introduced to expand families of distributions for added flexibility
to their hazard rates or to construct new models. Introducing a scale parameter leads to the accelerated life model, and
raising the cumulative distribution function (or survival function) to a fixed power introduces a parameter that leads to
the proportional hazards model. For instance, the family of Weibull distributions contains the exponential distribution and
is constructed by taking powers of exponential random variables. The gamma distributions also contain the exponential
distributions, and are constructed by taking powers of the Laplace transform. It is known that the distribution of a
sum of a fixed number of independent exponentially distributed random variables is a gamma and the distribution of a
minimum number of these variables is again an exponential distribution. Gupta and Kundu (1999) studied an exponentiated
exponential model that was constructed by the distribution of a maximum of independent exponential random variables
with a fixed sample size. Some authors used the minimum and the maximum of independent exponential random variables
to derive new families when the sample size is random. Marshall and Olkin (1997) considered a geometric distribution for the
sample size and derived some new extensions based on random minimum and maximum. Recently, Karlis (2009) and Kus
(2007) considered the exponential-Poisson distribution. For other related models see, e.g., Adamidis et al. (2005), Adamidis
and Loukas (1998) and Mudholkar and Srivastava (1993). In this paper, we introduce a new continuous distribution by
compounding exponentiated exponential and binomial distributions. This distribution offers a more flexible distribution for
∗ Correspondence to: Department of Mathematics, Faculty of Science, Tanta University, Tanta, Egypt.
E-mail addresses: [e-mail] (H.S. Bakouch), [e-mail] (M.M. Ristić), [e-mail] (A. Asgharzadeh),
[e-mail] (L. Esmaily), [e-mail] (B.M. Al-Zahrani).

Results (Thai) 1:

การ exponentiated เนนแจกแจงทวินาม ด้วยการประยุกต์Bakoucha S. Hassan ∗ Miroslav ม. Ristić b, c A. Asgharzadeh, L. Esmaily cแบนเดอร์ม.อัล-Zahrani เป็นแผนกสถิติ คณะของวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยกษัตริย์อับดุล เจดดาห์ ซาอุดีอาระเบียบีมหาวิทยาลัยของ Niš คณะวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ เซอร์เบียแผนก c สถิติ มหาวิทยาลัย Mazandaran, Babolsar ประเทศอิหร่านr t ฉัน c l e ฉัน n f oบทความประวัติ:ได้รับ 11 2554 มิถุนายนรับแบบฟอร์มที่ปรับปรุง 25 2554 ธันวาคมยอมรับ 5 2555 มีนาคมมีออนไลน์ 12 2555 มีนาคมหลัก:62E99คำสำคัญ:Exponentiated การแจกแจงแบบเลขชี้กำลังแจกแจงทวินามอัตราอันตรายชีวิตที่เหลือความเครียดความแรงของพารามิเตอร์แบบ b s t r c tเป็นที่รู้จักอย่างต่อเนื่องกระจายใหม่ โดยเนน exponentiated ทบต้นและการ กระจายทวินาม การตั้งชื่อเป็น exponentiated เนนเชียทวินาม (EEB) กระจายกระจายนี้มีความสามารถในการจำลองชีวิตข้อมูลเพิ่ม ลดและคว่ำลงอ่างอาบน้ำรูปอัตราความล้มเหลว นอกจากนี้ แจกแจงแบบทวินามถูกปัดเศษเป็นศูนย์ใช้ในการทบต้นเป็น overdispersed บางคุณสมบัติของการกระจายตรวจสอบ หารือการประเมินและกระบวนการข้อสำหรับพารามิเตอร์การกระจายประยุกต์ข้อมูลจริงแสดงให้เห็นถึงการกระจาย EEB สามารถให้การพอดีดีกว่าเรียนล่าสุดของการกระจายของอายุการใช้งาน© 2012 Elsevier b.v สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด1. บทนำโดยเทคนิคต่าง ๆ พารามิเตอร์เพิ่มเติมที่สามารถจะนำไปขยายครอบครัวของการกระจายเพื่อเพิ่มความยืดหยุ่นอัตราความอันตราย หรือสร้างรูปแบบใหม่ แนะนำพารามิเตอร์ขนาดนำไปสู่รูปแบบชีวิตเร่ง และเพิ่มฟังก์ชัน (หรือฟังก์ชันการอยู่รอด) คงกำลังแนะนำพารามิเตอร์ที่นำไปสู่แบบสัดส่วนอันตราย ตัวอย่าง ของการกระจายฟังก์ชัน Weibull ประกอบด้วยการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง และถูกสร้างขึ้น โดยการใช้อำนาจของตัวแปรสุ่มแบบเลขชี้กำลัง การกระจายของแกมมาประกอบด้วยการเนนการกระจาย และจะถูกสร้างขึ้นด้วยอำนาจของการแปลงลาปลาส เป็นที่รู้จักกันที่การกระจายของการผลรวมของจำนวนตัวแปรสุ่มกระจายสร้างอิสระเป็นแบบแกมมาและกระจายการจำนวนต่ำสุดของตัวแปรเหล่านี้จะกระจายการเนนอีก กุปตาและนดู (1999) ศึกษา exponentiatedรุ่นเนนที่ถูกสร้างขึ้น โดยการแจกแจงของตัวแปรสุ่มเนนอิสระสูงสุดขนาดตัวอย่างถาวร บางอย่างผู้เขียนใช้ต่ำสุดและสูงสุดของตัวแปรสุ่มเนนอิสระสามารถรับครอบครัวใหม่เมื่อขนาดตัวอย่างสุ่ม มาร์แชลล์และ Olkin (1997) พิจารณากระจายเป็นรูปทรงเรขาคณิตตัวอย่างส่วนขยายขนาด และรับบางใหม่ตามสุ่มต่ำสุดและสูงสุด ล่าสุด Karlis (2009) และ Kus(2007) ถือว่าการแจกแจงปัวซองเนนการ สำหรับรุ่นอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องดู เช่น Adamidis et al. (2005), Adamidisและ Loukas (1998) และ Mudholkar และ Srivastava (1993) ในเอกสารนี้ เราแนะนำต่อเนื่องกระจายใหม่โดยทบต้น exponentiated เนนเชียลและการกระจายทวินาม แจกนี้มีการกระจายความยืดหยุ่นมากขึ้นสำหรับ∗ติดต่อ: ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยตันตะ ตันตะ อียิปต์ที่อยู่อีเมล์: [e-mail] (มท. Bakouch), [e-mail] (ม.ม. Ristić), [e-mail] (A. Asgharzadeh),[e-mail] (L. Esmaily), [e-mail] (B.M. อัล-Zahrani)

Results (Thai) 2:

การกระจายทวินาม exponentiated
ชี้แจงกับโปรแกรมฮัสซันเอสBakoucha *, มิโรสลาฟเอ็ม Ristic ขกค Asgharzadeh ลิตร Esmaily C,
แบนเดอเอ็มอัล Zahrani
สถิติกรมคณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัย King Abdulaziz เจดดาห์
ซาอุดิอารเบียขมหาวิทยาลัยNiš, คณะวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์,
เซอร์เบียคภาควิชาสถิติมหาวิทยาลัยMazandaran, Babolsar อิหร่าน
rticleinfo
ประวัติศาสตร์บทความที่ได้รับ 11 มิถุนายน 2011 ที่ได้รับในรูปแบบปรับปรุง 25 ธันวาคม 2011 ได้รับการยอมรับ 5 มีนาคม 2012 มีจำหน่ายออนไลน์ 12 มีนาคม 2012 MSC: 62E99 คำสำคัญ: Exponentiated กระจายชี้แจงกระจายทวินามอัตราอันตรายตกค้างชีวิตพารามิเตอร์ความแข็งแรงความเครียดbstract กระจายอย่างต่อเนื่องใหม่จะถูกนำมาใช้โดยการประนอม exponentiated ชี้แจง. การกระจายและทวินามชื่อว่าเป็นทวินามชี้แจง exponentiated (EEB) การกระจายการจัดจำหน่ายนี้มีความสามารถในการสร้างแบบจำลองข้อมูลอายุการใช้งานที่เพิ่มขึ้นลดลงและอ่างอาบน้ำคว่ำลงอัตราความล้มเหลวที่มีรูปทรง นอกจากนี้การกระจายทวินามศูนย์ตัดที่ใช้ในการผสมเป็น overdispersed คุณสมบัติบางส่วนของการจัดจำหน่ายที่มีการตรวจสอบ การประมาณค่าและวิธีการอนุมานสำหรับพารามิเตอร์การจัดจำหน่ายที่จะกล่าวถึง. การประยุกต์ใช้ข้อมูลจริงแสดงให้เห็นว่าการกระจาย EEB สามารถให้แบบที่ดีขึ้นกว่าที่ผ่านมาระดับของการกระจายอายุการใช้งาน. © 2012 Elsevier BV สงวนลิขสิทธิ์. 1 บทนำโดยเทคนิคต่างๆพารามิเตอร์เพิ่มเติมสามารถแนะนำให้รู้จักกับครอบครัวขยายของการกระจายความยืดหยุ่นเพิ่มอัตราอันตรายของตนหรือเพื่อสร้างรูปแบบใหม่ แนะนำพารามิเตอร์ระดับนำไปสู่รูปแบบชีวิตที่เร่งและเพิ่มฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสม (หรือฟังก์ชั่นการอยู่รอด) เพื่ออำนาจคงแนะนำพารามิเตอร์ที่นำไปสู่อันตรายสัดส่วนรูปแบบ ยกตัวอย่างเช่นครอบครัวของดิ Weibull มีการกระจายการชี้แจงและสร้างขึ้นโดยการใช้อำนาจของตัวแปรสุ่มชี้แจง การกระจายรังสีแกมมายังมีชี้แจงการกระจายและถูกสร้างขึ้นโดยการใช้อำนาจของ Laplace transform เป็นที่ทราบกันว่าการกระจายของที่ผลรวมของจำนวนคงที่ของการกระจายชี้แจงอิสระตัวแปรสุ่มเป็นแกมมาและการกระจายของที่จำนวนขั้นต่ำของตัวแปรเหล่านี้เป็นอีกครั้งที่การกระจายชี้แจง Gupta และ Kundu (1999) ศึกษา exponentiated รูปแบบการชี้แจงที่ถูกสร้างขึ้นโดยการกระจายของสูงสุดของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงที่มีขนาดของกลุ่มตัวอย่างคงที่ นักเขียนบางคนที่ใช้ต่ำสุดและสูงสุดของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงให้ได้มาซึ่งครอบครัวใหม่เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็นแบบสุ่ม มาร์แชลล์และ Olkin (1997) การพิจารณาการกระจายทางเรขาคณิตสำหรับขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ได้มาและบางส่วนขยายใหม่บนพื้นฐานของการสุ่มต่ำสุดและสูงสุด เมื่อเร็ว ๆ นี้ Karlis (2009) และ Kus (2007) การพิจารณาการกระจายชี้แจง-Poisson สำหรับรุ่นอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องเห็นเช่น Adamidis et al, (2005) Adamidis และ Loukas (1998) และ Mudholkar และ Srivastava (1993) ในบทความนี้เราแนะนำจัดจำหน่ายใหม่อย่างต่อเนื่องโดยการผสม exponentiated แจกแจงทวินามและชี้แจง การกระจายนี้มีการกระจายความยืดหยุ่นมากขึ้นสำหรับจดหมาย * เพื่อ: ภาควิชาคณิตศาสตร์คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัย Tanta, Tanta อียิปต์. ที่อยู่ E-mail: [e-mail] (HS Bakouch) [e-mail] (MM Ristic ) [e-mail] (ก Asgharzadeh) [e-mail] (แอล Esmaily) [e-mail] (BM อัล Zahrani)

Results (Thai) 3:

การ exponentiated การแจกแจงทวินามชี้แจงกับโปรแกรม
ฮัสซันเอส bakoucha ∗ , Miroslav , ม. risti ć B , A . asgharzadeh C L esmaily C
บันเดอร์ม. อัล zahrani เป็น
ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยคิง บดุล เจดดาห์ ประเทศซาอุดิอารเบีย
b มหาวิทยาลัยนีช คณะวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ เซอร์เบีย
b ภาควิชาสถิติ มหาวิทยาลัย Markazi Babolsar อิหร่าน
, ,A R T i C L E n f o :

บทความประวัติศาสตร์ที่ได้รับ 11 มิถุนายน 2011
รับแก้ไขแบบฟอร์ม 25 ธันวาคม 2554 5 มีนาคม 2012

ยอมรับออนไลน์ 12 มีนาคม 2555

62e99 MSC :
,
exponentiated ชี้แจงการกระจายการแจกแจงทวินาม

ราคา

ความเครียดตกค้างอันตรายชีวิตพารามิเตอร์ความแข็งแรง -
B S T R A C T
กระจายอย่างต่อเนื่องใหม่นำโดยการผสม exponentiated
เอกซ์โพเนนเชียลการแจกแจงทวินามและชื่อเป็น exponentiated แบบทวินาม ( eeb ) กระจาย .
จำหน่ายนี้มีความสามารถในรูปแบบการใช้งานข้อมูลเพิ่มขึ้น ลด
และคว่ำลงอ่างอาบน้ำรูปอัตราความล้มเหลว นอกจากนี้ ศูนย์ตัดที่ใช้ในการผสมคือ การแจกแจงทวินาม
overdispersed . คุณสมบัติบางอย่างของการกระจายเป็น
สอบสวนการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับการกระจายและกระบวนการอนุมานว่า
ใบสมัครข้อมูลที่แท้จริงแสดงให้เห็นว่า eeb กระจายสามารถให้พอดีกับ
ดีกว่าชั้นล่าสุดของการแจกแจงอายุ
© 2012 สามารถนำเสนอสงวนลิขสิทธิ์ .
1 บทนำ
โดยเทคนิคต่าง ๆพารามิเตอร์เพิ่มเติมสามารถแนะนำเพื่อขยายครอบครัวของการแจกแจงสำหรับเพิ่มความยืดหยุ่น
อัตราอันตรายของพวกเขาหรือสร้างรูปแบบใหม่ แนะนำขนาดพารามิเตอร์นำไปสู่ชีวิตเร่งรุ่นและ
เพิ่มฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ( หรือฟังก์ชันการอยู่รอด ) ให้พลังงานคงที่แนะนำพารามิเตอร์ที่นำไปสู่
อันตรายสัดส่วนนางแบบ สำหรับอินสแตนซ์ครอบครัวของการแจกแจงไวบูลล์มีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังและ
ถูกสร้างโดยเอาพลังของตัวแปรสุ่มแบบเอกซ์โพเนนเชียล แกมมาการแจกแจงประกอบด้วยการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล
, และถูกสร้างขึ้นโดยการใช้อำนาจของการแปลงลาปลาซ มันเป็นที่รู้จักกันว่าการกระจายของ
ผลรวมของจำนวนสุ่มตัวแปรอิสระกระจายชี้แจงเป็นแกมมาและการกระจายของ
จำนวนขั้นต่ำของตัวแปรเหล่านี้เป็นอีกครั้งที่การแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล Gupta และได้รับ ( 1999 ) ศึกษาการ exponentiated
( แบบจำลองที่ถูกสร้างขึ้นโดยการกระจายสูงสุดอิสระตัวแปรสุ่มคงที่เนน
กับขนาดตัวอย่างบางผู้เขียนเคยต่ำสุดและสูงสุดของความเป็นอิสระตัวแปรสุ่มแทน
สร้างครอบครัวใหม่เมื่อขนาดตัวอย่างสุ่ม มาร์แชล และ olkin ( 1997 ) ถือเป็นการกระจายทางเรขาคณิตสำหรับ
ขนาดตัวอย่างและได้มาใหม่ส่วนขยายตามขั้นต่ำที่สุ่มและสูงสุด เมื่อเร็ว ๆนี้ , Karlis ( 2009 ) และ กัส
( 2007 ) ถือว่าการแจกแจงปัวส์ซองแบบเอกซ์โพเนนเชียลสำหรับรุ่นอื่นๆ ดู เช่น Adamidis et al . ( 2005 ) และ Adamidis
ลูเคิส ( 1998 ) และ mudholkar ศรีวัสทวา ( 1993 ) ในกระดาษนี้เราแนะนำการกระจายใหม่อย่างต่อเนื่องโดยการเอกซ์โพเนนเชียลและการแจกแจงทวินาม exponentiated
. การกระจายนี้มีความยืดหยุ่นมากขึ้นสำหรับการกระจาย
∗ติดต่อ : ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ ตันตามหาวิทยาลัยลดรายจ่าย , อียิปต์ . . . . . . . hnbakouch ที่อยู่อีเมล์ : @ @ @ @ ( ( ( bakouch ptt.rs Yahoo ! . . . . . . . . . . . . . . @ @ @ @ @ @ @ @ miristic Ph.D ) risti C ( A ) . . . . . . . a.asgharzadeh umz.ac.ir asgharzadeh esmaily.laila @ gmail.com )
( L . . . . . . . esmaily kau.edu.sa ( BM ) และอลูมิเนียม bmalzahrani เฮรานี @ @ @ ) ) ) ) ) ) )