Does approximating duration estimat

Does approximating duration estimates by ignoring default risk lead to error in the two major duration applications-measuring interest-rate price elasticity and
immunization? We address this question by deriving a general expression for duration in the presence of default risk based on the Jonkhart (1979) term structure model extended to encompass risk aversion. Numerical examples reveal sizeable differences between our measures and conventional Macaulay duration. We develop proofs that our new measure is an immunizing duration in all ex ante and most ex post settings. For some ex post cases, our measure of duration does not perfectly immunize, but provides a close approximation to perfect immunization.
A numerical simulation shows that using Macaulay duration can cause immunization to fail when default risk is present.
Our main conclusion is that practical duration applications involving bonds with default risk must employ duration measures adjusted for default risk. An interesting question unanswered in the present paper is what happens to terminal wealth in simulations where bonds default before the end of the planning horizon. In this case, hedging performance will be affected by whether the defaulting bond is in the portfolio matching general duration or in the competing portfolio matching Macaulay duration. It appears that diversification may play a much larger role in immunization when it is applied to bonds with default risk. This is an important topic for future research.

Results (Vietnamese) 2:

Có xấp xỉ ước tính thời gian bằng cách bỏ qua nguy cơ dẫn mặc định lỗi trong hai ứng dụng đo thời gian chính lãi suất đàn hồi giá cả và
chủng ngừa? Chúng tôi giải quyết câu hỏi này bằng cách bắt nguồn một biểu hiện chung của thời gian trong sự hiện diện của rủi ro vỡ nợ dựa trên Jonkhart (1979) mô hình cấu trúc hạn mở rộng để bao gồm lo ngại rủi ro. Ví dụ bằng số cho thấy sự khác biệt khá lớn giữa các biện pháp của chúng tôi và thời gian Macaulay thông thường. Chúng tôi phát triển chứng minh rằng biện pháp mới của chúng tôi là một thời gian tiêm chủng trong tất cả ante cũ và bài ​​cũ nhất cài đặt. Đối với một số trường hợp sau ex, biện pháp của chúng ta về thời gian không hoàn toàn miễn dịch, nhưng cung cấp một xấp xỉ gần tiêm chủng hoàn hảo.
Một mô phỏng số cho thấy rằng việc sử dụng thời gian Macaulay có thể gây ra việc tiêm chủng để thất bại khi rủi ro vỡ nợ là hiện tại.
Kết luận chính của chúng tôi là thời gian thực tế các ứng dụng liên quan đến trái phiếu có rủi ro vỡ nợ phải sử dụng các biện pháp thời gian điều chỉnh cho rủi ro vỡ nợ. Một câu hỏi thú vị chưa được trả lời trong bài này là những gì sẽ xảy ra với tài sản thiết bị đầu cuối trong mô phỏng nơi trái phiếu mặc định trước khi kết thúc chu kỳ kế hoạch. Trong trường hợp này, bảo hiểm rủi ro hoạt động sẽ bị ảnh hưởng bởi việc các trái phiếu mặc định là trong danh mục đầu tư phù hợp với thời gian nói chung hoặc trong danh mục đầu tư cạnh tranh phù hợp với thời gian Macaulay. Dường như đa dạng hóa có thể đóng một vai trò lớn hơn nhiều trong tiêm chủng khi nó được áp dụng cho trái phiếu có rủi ro vỡ nợ. Đây là một chủ đề quan trọng cho các nghiên cứu trong tương lai.