In this paper, we provide some usef

In this paper, we provide some useful properties for finding the
optimal replenishment schedule with stock-dependent demand
under exponential partial backlogging. First, no matter that building
up inventory has a positive or negative effect on the profit, in
Theorem 1(a), Theorem 1(c), Theorem 2(c) and Theorem 2(d), we
point out that inventory should be displayed to the maximum
allowable W units in the beginning and established a unique optimal
solution to the problem respectively. Second, when building
up inventory has a negative effect on the profit, in Theorem 2(a)
and Theorem 3(a), we also establish a unique optimal solution to
the problem respectively, and reveal that inventory displayed in
the beginning is less than the shelf space. Third, since decision variables
in our problem cannot be solved by simple algebraic means,
they have to be solved numerically by using Newton–Raphson
Method (or any bisection method). Based on our arguments, in order
to find the optimal t2 and t2 such that Z t2  ¼ 0 and G t2  ¼ 0
respectively, a proper choice of the initial value t2 is very important
due to possible local maxima. Without the right choice of initial value,
for example, taking t2 > ~t2, Newton–Raphson Method fails to produce a solution satisfying the sufficient condition for the maximality
problem of TP(t1, t2)and it will converge to a saddle point.
The proposed model can be extended in several ways. For instance,
we could extend the deterministic demand function to stochastic
demand patterns. The demand could also be generalized as
a function of the price and stock level. Furthermore, we could generalize
the model to allow for permissible delay in payments.

Results (Thai) 1:

ในเอกสารนี้ เรามีบางคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์สำหรับการค้นหากำหนดการเติมสูงสุดที่หุ้นขึ้นอยู่กับความต้องการภายใต้การเนนบางส่วน backlogging ครั้งแรก ไม่ว่าอาคารนั้นค่าสินค้าคงคลังมีผลเป็นบวก หรือลบกำไรทฤษฎีบท 1(a) ทฤษฎีบท 1(c) ทฤษฎีบท 2(c) และทฤษฎีบท 2(d) เราจุดออกสินค้าคงคลังที่ควรแสดงถึงหน่วย W ใช้ในการเริ่มต้นและไม่ซ้ำกันเหมาะสมที่สุดแก้ไขปัญหาตามลำดับ ที่สอง เมื่อสร้างค่าสินค้าคงคลังมีผลกระทบในกำไร ทฤษฎีบท 2(a)และทฤษฎีบท 3(a) เรายังสร้างโซลูชันเฉพาะเหมาะสมกับปัญหาตามลำดับ และสินค้าคงคลังที่แสดงในการเปิดเผยต้นมีน้อยกว่าพื้นที่เก็บ เนื่องจากตัวแปรการตัดสินใจที่สามในปัญหาของเราไม่สามารถแก้ไขได้ โดยวิธีพีชคณิตอย่างง่ายพวกเขาจะต้องแก้ไขเรียงตามตัวเลขโดยนิวตัน – Raphsonวิธี (หรือวิธีการใด ๆ bisection) ใช้อาร์กิวเมนต์ของเรา ตามลำดับหาเหมาะสม t 2 และ t 2 เช่นที่ t Z 2 ¼ 0 และ G t 2 ¼ 0ตามลำดับ เป็นทางเลือกที่เหมาะสมของ t2 ค่าเริ่มต้นเป็นสิ่งสำคัญมากจากวอเตอร์ปาร์คภายในได้ โดยไม่ระบุค่าเริ่มต้นตัวอย่าง การ t2 > ~ t2 วิธีนิวตัน – Raphson ล้มเหลวในการผลิตโซลูชั่นที่ตรงกับเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการ maximalityปัญหาของ TP (t1, t2) และจะมาบรรจบกันกับจุดอานสามารถขยายรูปแบบการนำเสนอหลายวิธี ตัวอย่างเราสามารถขยายฟังก์ชันอุปสงค์ deterministic เพื่อสโทแคสติกรูปแบบความต้องการ ความสามารถนอกจากนี้ยังสามารถตั้งค่าทั่วไปเป็นฟังก์ชันของระดับราคาและสต็อก นอกจากนี้ เราได้ทั่วไปแบบจำลองการอนุญาตให้อนุญาตล่าช้าในการชำระเงิน

Results (Thai) 2:

ในบทความนี้เราจะมีคุณสมบัติที่มีประโยชน์บางอย่างสำหรับการหาช่วงเวลาที่ดีที่สุดการเติมเต็มความต้องการหุ้นขึ้นอยู่กับภายใต้backlogging บางส่วนที่ชี้แจง ครั้งแรกไม่ว่าการสร้างสินค้าคงคลังมีผลบวกหรือลบต่อกำไรในทฤษฎีบท1 (ก), ทฤษฎีบทที่ 1 (ค) ทฤษฎีบท 2 (ค) และทฤษฏี 2 (d) เราชี้ให้เห็นว่าสินค้าคงคลังที่ควรจะเป็นแสดงให้สูงสุดหน่วย W อนุญาตในการเริ่มต้นและเป็นที่ยอมรับที่ดีที่สุดที่ไม่ซ้ำกันวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นตามลำดับ ประการที่สองเมื่อมีการสร้างขึ้นของสินค้าคงคลังที่มีผลกระทบต่อกำไรในทฤษฎีบท 2 (ก) และทฤษฎีบทที่ 3 (ก) เรายังสร้างทางออกที่ดีที่สุดที่ไม่ซ้ำกับปัญหาที่เกิดขึ้นตามลำดับและเผยให้เห็นสินค้าคงคลังที่แสดงอยู่ในจุดเริ่มต้นน้อยกว่าพื้นที่ชั้น ประการที่สามตั้งแต่ตัวแปรการตัดสินใจในปัญหาของเราไม่สามารถแก้ไขได้โดยวิธีพีชคณิตง่ายพวกเขาจะต้องได้รับการแก้ไขตัวเลขโดยใช้นิวตันราฟสันวิธี(หรือวิธีการใด ๆ bisection) ขึ้นอยู่กับข้อโต้แย้งของเราเพื่อที่จะหาเสื้อที่ดีที่สุด 2 และเสื้อ? 2? เช่นที่เสื้อ Z? 2? ? ¼ 0 และจีที? 2? ? ? ¼ 0 ตามลำดับเป็นทางเลือกที่เหมาะสมของ t2 ค่าเริ่มต้นเป็นสิ่งสำคัญมากเนื่องจากการที่เป็นไปได้สูงสุดในท้องถิ่น โดยไม่มีทางเลือกที่เหมาะสมของค่าเริ่มต้นเช่นการ t2> ~ t2, นิวตันราฟสันวิธีการล้มเหลวในการผลิตวิธีการแก้ปัญหาพอใจเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ maximality ปัญหาของ TP (t1, t2) และมันจะมาบรรจบกันไปยังจุดอานรูปแบบที่นำเสนอสามารถขยายได้ในหลายวิธี ยกตัวอย่างเช่นเราสามารถขยายความต้องการฟังก์ชั่นที่กำหนดจะสุ่มรูปแบบความต้องการ ความต้องการที่อาจจะมีการทั่วไปเป็นฟังก์ชั่นของราคาและระดับสต็อก นอกจากนี้เราสามารถพูดคุยแบบเพื่อให้เกิดความล่าช้าในการชำระเงินที่ได้รับอนุญาต

Results (Thai) 3:

ในกระดาษนี้เราให้คุณสมบัติบางอย่างที่เป็นประโยชน์สำหรับการหา
ตารางการเติมที่เหมาะสมกับหุ้นขึ้นอยู่กับความต้องการ
ภายใต้ชี้แจงบางส่วน backlogging . แรก ไม่ว่าอาคาร
คลังที่มีผลในเชิงบวกหรือเชิงลบต่อกำไร ,
1 ทฤษฎีบท ( ) , ทฤษฎีบท 1 ( C ) , ทฤษฎีบท 2 ( C ) และทฤษฎีบท 2 ( D ) เรา
ชี้ให้เห็นว่าสินค้าคงคลังควรจะแสดงให้ถึงที่สุด
ที่ W หน่วยในการเริ่มต้นและสร้างโซลูชั่นที่เหมาะสม
เฉพาะปัญหาตามลำดับ ประการที่สอง เมื่ออาคาร
คลังจะมีผลกระทบต่อกำไร ในทฤษฎีบท 2 ( A )
และทฤษฎีบท 3 ( A ) เราสามารถสร้างโซลูชั่นที่เหมาะสมกัน

ปัญหาตามลำดับ และพบว่า สินค้าที่แสดงใน
เริ่มต้นน้อยกว่าชั้นวาง ประการที่สามเนื่องจากตัวแปรตัดสินใจ
ในปัญหาของเราไม่สามารถแก้ไขได้โดยวิธีการทางพีชคณิตง่าย
ต้องเป็นตัวเลขโดยใช้วิธีของนิวตัน–
แก้ ( หรือ bisection วิธี ) ตามอาร์กิวเมนต์ของเรา เพื่อที่จะหาที่เหมาะสมที่สุด T
T   2 และ 2  เช่น Z T  2   ¼ 0 G T  2    ¼ 0
ตามลำดับ ทางเลือกที่เหมาะสมของ T2 ค่าเริ่มต้นเป็นสิ่งสำคัญมาก
เนื่องจาก Maxima ท้องถิ่นเป็นไปได้โดยทางเลือกของ ค่าเริ่มต้น
ตัวอย่างเช่นการ T2 > ~ 2 ของนิวตันและวิธีการที่ล้มเหลวในการผลิตโซลูชั่นเพียงเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ maximality
ปัญหาของ TP ( T1 , T2 ) และจะบรรจบกับจุดอานม้า .
แบบจำลองสามารถขยายได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น
เราสามารถขยายฟังก์ชันอุปสงค์เชิงกำหนดรูปแบบความต้องการ stochastic

ความต้องการสามารถทั่วไปเป็น
ฟังก์ชันของราคาและระดับหุ้น นอกจากนี้ เราสามารถอนุมาน
รูปแบบการอนุญาตให้อนุญาตล่าช้าในการชำระเงิน