Our earlier discussion demonstrated

Our earlier discussion demonstrated that if investors mistakenly ignore default risk and calculate Macaulay's duration, their measures of portfolio interest-rate elasticity will be in error. The present section proves that, given the bond price in Eq. (2), our formulation (in Eq. (3)) is an ex ante immunizing duration. 11 Assuming a flat term structure, our proof and simulation illustrate that, even when Macaulay's duration is appropriate for default-free bonds, it will fail to immunize against interest rate changes in the presence of default risk. 12 To proceed, let the initial investment be identical for all strategies. Let VK(A) be the terminal wealth at the horizon (K) for a particular strategy, where A denotes the change in interest rate after the portfolio is formed, so that Vx(O) represents the terminal wealth if no change in interest rate occurs. Local immu

Results (Vietnamese) 1:

Chúng tôi thảo luận trước đó đã chứng minh rằng nếu nhà đầu tư sai lầm bỏ qua nguy cơ mặc định và tính toán thời gian thực hiện của Macaulay, các biện pháp của danh mục đầu tư tỷ lệ lãi suất đàn hồi sẽ lỗi. Phần hiện tại chứng minh rằng, được đưa ra mức giá trái phiếu trong Eq. (2), chúng tôi xây dựng (trong Eq. (3)) là một cựu ante immunizing thời gian. 11 giả định một cấu trúc phẳng hạn, bằng chứng và mô phỏng của chúng tôi minh họa cho rằng, ngay cả khi thời gian của Macaulay là phù hợp với mặc định miễn phí trái phiếu, nó sẽ không immunize chống lại tỷ lệ lãi suất thay đổi sự hiện diện của rủi ro mặc định. 12 để tiếp tục, hãy để đầu tư ban đầu là giống hệt nhau cho tất cả chiến lược. Hãy để VK(A) là sự giàu có thiết bị đầu cuối tại horizon (K) cho một chiến lược cụ thể, nơi A biểu thị sự thay đổi trong tỷ lệ lãi suất sau khi danh mục đầu tư được thành lập, do đó Vx(O) đại diện cho sự giàu có thiết bị đầu cuối nếu không có sự thay đổi trong tỷ lệ lãi suất xảy ra. Địa phương immu

Results (Vietnamese) 2:

Thảo luận trước đó của chúng tôi đã chứng minh rằng nếu các nhà đầu tư nhầm lẫn bỏ qua rủi ro vỡ nợ và tính toán thời gian của Macaulay, biện pháp của họ về danh mục đầu tư lãi suất đàn hồi sẽ là sai lầm. Các phần này chứng minh rằng, do giá trái phiếu trong Eq. (2), xây dựng của chúng tôi (trong phương trình. (3)) là một thời gian tiêm chủng cho ex ante. 11 Giả sử một cấu trúc phẳng dài, bằng chứng và mô phỏng của chúng tôi cho thấy rằng, ngay cả khi thời gian Macaulay là thích hợp đối với trái phiếu mặc định miễn phí, nó sẽ thất bại để chủng ngừa chống lại thay đổi lãi suất trong sự hiện diện của rủi ro vỡ nợ. 12 Để tiếp tục, hãy đầu tư ban đầu là giống nhau cho tất cả các chiến lược. Hãy VK (A) là sự giàu có ga tại chân trời (K) cho một chiến lược cụ thể, trong đó A biểu thị sự thay đổi trong lãi suất sau khi danh mục đầu tư được hình thành, do đó VX (O) đại diện cho sự giàu có ga nếu không có sự thay đổi trong lãi suất xảy ra. Immu địa phương