How is it that Western music can sa

How is it that Western music can satisfy harmonic and contrapuntal constraints at
once? What determines whether two chords can be connected by efficient voice leading?
Musicians have been investigating these questions for almost three centuries. The circle of
fifths (Fig. S1), first published in 1728 (4), depicts efficient voice leadings among the
twelve major scales. The Tonnetz (Fig. S2), originating with Euler in 1739, represents
efficient voice leadings among the twenty-four major and minor triads (2, 5). Recent work
(5–13) investigates efficient voice leading in a variety of special cases. Despite tantalizing
hints (6–10), however, no theory has articulated general principles explaining when and
why efficient voice leading is possible. This report provides such a theory, describing
geometrical spaces in which points represent chords and line segments represent voice leadings between their endpoints. These spaces show us precisely how harmony and
counterpoint are related.

Results (Thai) 2:

มันเป็นวิธีการที่ดนตรีตะวันตกสามารถตอบสนองความสอดคล้องกันและข้อ จำกัด ที่ตรงข้าม
กันได้อย่างไร สิ่งที่กำหนดว่าสองคอร์ดสามารถเชื่อมต่อด้วยเสียงที่มีประสิทธิภาพชั้นนำ?
นักดนตรีที่ได้รับการตรวจสอบคำถามเหล่านี้เกือบสามศตวรรษ วงกลมของ
เศษ (รูป. S1) ที่ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1728 (4) แสดงให้เห็น leadings เสียงที่มีประสิทธิภาพในหมู่
สิบสองเครื่องชั่งที่สำคัญ Tonnetz (รูป. S2) ที่มากับออยเลอร์ใน 1739 แสดงให้เห็นถึง
leadings เสียงที่มีประสิทธิภาพในหมู่ยี่สิบสี่ triads ใหญ่และรายย่อย (2, 5) ผลงานล่าสุด
(5-13) สำรวจเสียงชั้นนำที่มีประสิทธิภาพในความหลากหลายของกรณีพิเศษ แม้จะมีการยั่วเย้า
คำแนะนำ (6-10) แต่ทฤษฎีไม่มีก้องอธิบายหลักการทั่วไปเมื่อใดและ
ทำไมเสียงที่มีประสิทธิภาพชั้นนำที่เป็นไปได้ รายงานนี้ให้ทฤษฎีดังกล่าวอธิบาย
ช่องว่างทางเรขาคณิตที่เป็นตัวแทนของจุดคอร์ดและเป็นตัวแทนของกลุ่มสาย leadings เสียงระหว่างปลายทางของพวกเขา ช่องว่างเหล่านี้แสดงให้เราเห็นได้อย่างแม่นยำว่าความสามัคคีและความ
แตกต่างที่เกี่ยวข้อง

Results (Thai) 3:

มันเป็นดนตรีตะวันตกสามารถตอบสนองและเสียงประสานที่เกี่ยวกับตำแหน่งตรงข้ามข้อจำกัดที่
เมื่อ ? สิ่งที่กำหนดว่าสองคอร์ด สามารถเชื่อมต่อได้โดยมีประสิทธิภาพ นำเสียง ?
นักดนตรีสืบสวนได้คำถามนี้เกือบสามศตวรรษ วงกลมของ
ห้า ( รูปที่ S1 ) ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1694 ( 4 ) แสดงให้เห็น leadings เสียงที่มีประสิทธิภาพระหว่าง
12 เกล็ดใหญ่ . การ tonnetz ( รูป S2 )ที่มากับออยเลอร์ใน 1739 แทน
leadings เสียงที่มีประสิทธิภาพระหว่างยี่สิบสี่รายใหญ่ และรายย่อยเป็นกลุ่ม 3 คน ( 2 , 5 )
งานล่าสุด ( 5 – 13 ) และมีประสิทธิภาพนำเสียงในหลากหลายกรณีพิเศษ แม้จะมีคำแนะนำยั่วเย้า
( 6 – 10 ) แต่ไม่มีทฤษฎีและหลักการทั่วไปที่อธิบายไว้อย่างชัดเจนเมื่อ
ทำไมมีประสิทธิภาพ นำเสียงที่เป็นไปได้ รายงานนี้แสดงเช่นทฤษฎีอธิบาย
เรขาคณิตเป็นที่จุดเป็นตัวแทนของคอร์ดและส่วนสายเป็นตัวแทนเสียง leadings ระหว่างการโจมตีของพวกเขา เป็นเหล่านี้แสดงให้เราเห็นแน่นอนวิธีกลมกลืน
counterpoint และเกี่ยวข้อง