The red line shows the rolling mean

The red line shows the rolling mean. Lets subtract this from the original series. Note that since we are taking average of last 12 values, rolling mean is not defined for first 11 values. This can be observed as:Notice the first 11 being Nan. Lets drop these NaN values and check the plots to test stationarity.This looks like a much better series. The rolling values appear to be varying slightly but there is no specific trend. Also, the test statistic is smaller than the 5% critical values so we can say with 95% confidence that this is a stationary series.However, a drawback in this particular approach is that the time-period has to be strictly defined. In this case we can take yearly averages but in complex situations like forecasting a stock price, its difficult to come up with a number. So we take a ‘weighted moving average’ where more recent values are given a higher weight. There can be many technique for assigning weights. A popular one is exponentially weighted moving average where weights are assigned to all the previous values with a decay factor. Find details here. This can be implemented in Pandas as:Note that here the parameter ‘halflife’ is used to define the amount of exponential decay. This is just an assumption here and would depend largely on the business domain. Other parameters like span and center of mass can also be used to define decay which are discussed in the link shared above. Now, let’s remove this from series and check stationarity:This TS has even lesser variations in mean and standard deviation in magnitude. Also, the test statistic is smaller than the 1% critical value, which is better than the previous case. Note that in this case there will be no missing values as all values from starting are given weights. So it’ll work even with no previous values. Eliminating Trend and SeasonalityThe simple trend reduction techniques discussed before don’t work in all cases, particularly the ones with high seasonality. Lets discuss two ways of removing trend and seasonality:1.Differencing – taking the differece with a particular time lag2.Decomposition – modeling both trend and seasonality and removing them from the model.DifferencingOne of the most common methods of dealing with both trend and seasonality is differencing. In this technique, we take the difference of the observation at a particular instant with that at the previous instant. This mostly works well in improving stationarity. First order differencing can be done in Pandas as:This appears to have reduced trend considerably. Lets verify using our plots:We can see that the mean and std variations have small variations with time. Also, the Dickey-Fuller test statistic is less than the 10% critical value, thus the TS is stationary with 90% confidence. We can also take second or third order differences which might get even better results in certain applications. I leave it to you to try them out.DecomposingIn this approach, both trend and seasonality are modeled separately and the remaining part of the series is returned. I’ll skip the statistics and come to the results:Here we can see that the trend, seasonality are separated out from data and we can model the residuals. Lets check stationarity of residuals:The Dickey-Fuller test statistic is significantly lower than the 1% critical value. So this TS is very close to stationary. You can try advanced decomposition techniques as well which can generate better results. Also, you should note that converting the residuals into original values for future data in not very intuitive in this case. 5. Forecasting a Time SeriesWe saw different techniques and all of them worked reasonably well for making the TS stationary. Lets make model on the TS after differencing as it is a very popular technique. Also, its relatively easier to add noise and seasonality back into predicted residuals in this case. Having performed the trend and seasonality estimation techniques, there can be two situations:1.A strictly stationary series with no dependence among the values. This is the easy case wherein we can model the residuals as white noise. But this is very rare.2.A series with significant dependence among values. In this case we need to use some statistical models like ARIMA to forecast the data.Let me give you a brief introduction to ARIMA. I won’t go into the technical details but you should understand these concepts in detail if you wish to apply them more effectively. ARIMA stands for Auto-Regressive Integrated Moving Averages. The ARIMA forecasting for a stationary time series is nothing but a linear (like a linear regression) equation. The predictors depend on the parameters (p,d,q) of the ARIMA model:

Results (Indonesian) 1:

Garis menunjukkan merah bergulir berarti. Mari kita kurangi ini dari serial aslinya. Perhatikan bahwa karena kita mengambil rata-rata 12 nilai terakhir, bergulir berarti tidak didefinisikan untuk 11 nilai pertama. Hal ini dapat diamati sebagai:

Perhatikan pertama 11 menjadi Nan. Mari kita menjatuhkan nilai-nilai NaN dan memeriksa plot untuk uji stasioneritas.

Ini terlihat seperti serangkaian lebih baik banyak. Nilai-nilai bergulir tampak bervariasi sedikit tapi tidak ada tren tertentu. Juga, uji statistik lebih kecil dari nilai kritis 5% sehingga kita dapat mengatakan dengan keyakinan 95% bahwa ini adalah seri stasioner.
Namun, kelemahan dalam pendekatan khusus ini adalah bahwa waktu-waktu harus didefinisikan secara ketat. Dalam hal ini kita dapat mengambil rata-rata tahunan tetapi dalam situasi yang kompleks seperti peramalan harga saham, yang sulit untuk datang dengan sebuah nomor. Jadi kami mengambil 'tertimbang rata-rata bergerak' di mana nilai-nilai yang lebih baru diberi bobot yang lebih tinggi. Ada banyak teknik untuk menetapkan bobot. Sebuah satu yang populer adalah eksponensial tertimbang rata-rata bergerak di mana bobot ditugaskan untuk semua nilai sebelumnya dengan faktor pembusukan. Menemukan rincian di sini. Ini dapat diimplementasikan dalam Pandas sebagai:

Perhatikan bahwa di sini parameter 'waktu paruh' digunakan untuk menentukan jumlah peluruhan eksponensial. Ini hanya sebuah asumsi di sini dan akan sangat tergantung pada domain bisnis. Parameter lain seperti span dan pusat massa juga dapat digunakan untuk menentukan pembusukan yang dibahas di link bersama di atas. Sekarang, mari kita menghapus ini dari seri dan cek stasioneritas:

TS ini memiliki variasi bahkan lebih rendah dalam deviasi mean dan standar besarnya. Juga, uji statistik lebih kecil dari nilai kritis 1%, yang lebih baik dari kasus sebelumnya. Perhatikan bahwa dalam hal ini tidak akan ada nilai-nilai yang hilang karena semua nilai-nilai dari mulai yang diberikan bobot. Jadi itu akan bekerja bahkan tanpa nilai sebelumnya.

Menghilangkan Trend dan Musiman
Teknik-teknik pengurangan tren sederhana dibahas sebelumnya tidak bekerja di semua kasus, terutama yang dengan musiman yang tinggi. Mari kita membahas dua cara menghapus tren dan musiman:
1.Differencing - mengambil differece dengan jeda waktu tertentu
2.Decomposition - pemodelan baik tren dan musiman dan menghapus mereka dari model.

Differencing
Salah satu metode yang paling umum berurusan dengan kedua tren dan musiman adalah differencing. Dalam teknik ini, kita mengambil perbedaan dari pengamatan pada suatu saat tertentu dengan itu pada saat yang sebelumnya. Ini sebagian besar bekerja dengan baik dalam meningkatkan stasioneritas. Differencing urutan pertama dapat dilakukan dalam Panda sebagai:

muncul ini telah mengurangi tren jauh. Mari kita memverifikasi menggunakan plot kami:

Kita bisa melihat bahwa variasi mean dan std memiliki variasi kecil dengan waktu. Juga, Dickey-Fuller statistik uji kurang dari nilai kritis 10%, sehingga TS stasioner dengan keyakinan 90%. Kami juga dapat mengambil perbedaan urutan kedua atau ketiga yang mungkin mendapatkan hasil yang lebih baik dalam aplikasi tertentu. Saya menyerahkan kepada Anda untuk mencobanya.
Membusuk
Dalam pendekatan ini, baik trend dan musiman dimodelkan secara terpisah dan bagian yang tersisa dari seri dikembalikan. Aku akan melewatkan statistik dan datang ke hasil:

Di sini kita dapat melihat bahwa tren, musiman dipisahkan keluar dari data dan kita dapat model residual. Mari kita cek stasioneritas dari residual:

Dickey-Fuller uji statistik secara signifikan lebih rendah dari nilai kritis 1%. Jadi TS ini sangat dekat dengan stasioner. Anda dapat mencoba teknik-teknik dekomposisi canggih juga yang dapat menghasilkan hasil yang lebih baik. Juga, Anda harus mencatat bahwa mengubah residu ke dalam nilai-nilai asli untuk data di masa depan tidak sangat intuitif dalam kasus ini.

5. Peramalan Seri Waktu
Kami melihat teknik yang berbeda dan mereka semua bekerja cukup baik untuk membuat stasioner TS. Mari Model make pada TS setelah differencing karena merupakan teknik yang sangat populer. Juga, relatif lebih mudah untuk menambahkan suara dan musiman kembali ke residual diprediksi dalam kasus ini. Setelah dilakukan tren dan estimasi musiman teknik, bisa ada dua situasi:
1.a seri ketat stasioner tanpa ketergantungan antara nilai-nilai. Ini adalah kasus mudah dimana kita dapat model residual white noise. Tapi ini sangat jarang.
Seri 2.A dengan ketergantungan yang signifikan antara nilai-nilai. Dalam hal ini kita perlu menggunakan beberapa model statistik seperti ARIMA untuk meramalkan data.
Mari saya memberikan pengenalan singkat untuk ARIMA. Saya tidak akan masuk ke rincian teknis tetapi Anda harus memahami konsep-konsep ini secara detail jika Anda ingin menerapkannya secara lebih efektif. ARIMA singkatan Auto-Regresif Integrated Moving Averages. ARIMA peramalan untuk time series stasioner tidak lain adalah linear (seperti regresi linier) persamaan. Prediktor tergantung pada parameter (p, d, q) dari model ARIMA:

Results (Indonesian) 2:

Garis merah menunjukkan berarti bergulir. Mari kurangi ini dari seri aslinya. Perhatikan bahwa karena kita mengambil rata-rata nilai 12 terakhir, berarti bergulir tidak didefinisikan untuk nilai 11 pertama. Hal ini dapat diamati sebagai:

Perhatikan 11 pertama adalah nan. Lets drop Nilai NaN ini dan memeriksa plot untuk menguji stationarity.

Ini terlihat seperti seri yang jauh lebih baik. Nilai bergulir tampak sedikit berbeda tetapi tidak ada tren tertentu. Selain itu, statistik uji lebih kecil dari nilai kritis 5% sehingga kita dapat mengatakan dengan keyakinan 95% bahwa ini adalah seri stasioner.
Namun, kelemahan dalam pendekatan khusus ini adalah bahwa periode waktu harus didefinisikan secara ketat. Dalam hal ini kita dapat mengambil rata-rata tahunan tetapi dalam situasi yang kompleks seperti meramalkan harga saham, yang sulit untuk datang dengan nomor. Jadi kita mengambil ' berbobot Moving Average ' di mana nilai yang lebih baru diberikan berat badan yang lebih tinggi. Ada banyak teknik untuk menetapkan bobot. Yang populer adalah Moving Average secara eksponensial berbobot dimana bobot ditugaskan ke semua nilai sebelumnya dengan faktor peluruhan. Temukan detailnya di sini. Hal ini dapat diimplementasikan di Pandas sebagai:

Perhatikan bahwa di sini parameter ' Halflife ' digunakan untuk menentukan jumlah peluruhan eksponensial. Ini hanya asumsi di sini dan akan tergantung sebagian besar pada domain bisnis. Parameter lain seperti span dan pusat massa juga dapat digunakan untuk mendefinisikan pembusukan yang dibahas dalam link bersama di atas. Sekarang, mari kita Hapus ini dari seri dan memeriksa stationarity:

TS ini memiliki lebih sedikit variasi mean dan simpangan baku yang besarnya. Selain itu, statistik uji lebih kecil dari nilai kritis 1%, yang lebih baik dari kasus sebelumnya. Perhatikan bahwa dalam kasus ini tidak akan ada nilai yang hilang karena semua nilai dari awal diberikan bobot. Jadi itu akan bekerja bahkan tanpa nilai sebelumnya.

Menghilangkan trend dan musiman
Teknik pengurangan tren sederhana dibahas sebelum tidak bekerja dalam semua kasus, terutama yang dengan musim tinggi. Mari kita bahas dua cara untuk menghilangkan tren dan musim:
1. Differencing-mengambil differece dengan jeda waktu tertentu
2. dekomposisi-pemodelan kedua tren dan musiman dan menghapusnya dari model.

Pembedaan
Salah satu metode yang paling umum untuk berurusan dengan tren dan musim adalah Differencing. Dalam teknik ini, kita mengambil perbedaan pengamatan pada instan tertentu dengan yang di instan sebelumnya. Ini sebagian besar bekerja dengan baik dalam meningkatkan stationarity. Pembedaan orde pertama dapat dilakukan di Pandas sebagai:

Hal ini tampaknya telah mengurangi tren jauh. Mari kita memverifikasi menggunakan plot kami:

Kita dapat melihat bahwa variasi mean dan STD memiliki variasi kecil dengan waktu. Selain itu, uji statistik Dickey-Fuller kurang dari 10% nilai kritis, sehingga TS diam dengan kepercayaan 90%. Kami juga dapat mengambil perbedaan urutan kedua atau ketiga yang mungkin mendapatkan hasil yang lebih baik dalam aplikasi tertentu. Aku meninggalkannya kepada Anda untuk mencobanya.
Membusuk
Dalam pendekatan ini, tren dan musiman dimodelkan secara terpisah dan bagian yang tersisa dari seri dikembalikan. Aku akan melewatkan Statistik dan datang ke hasil:

Di sini kita dapat melihat bahwa tren, musiman dipisahkan dari data dan kita bisa model residuals. Mari kita periksa stationarity dari residuals:

Statistik uji Dickey-Fuller secara signifikan lebih rendah dari nilai kritis 1%. Jadi TS ini sangat dekat dengan stasioner. Anda dapat mencoba teknik dekomposisi lanjutan juga yang dapat menghasilkan hasil yang lebih baik. Juga, Anda harus mencatat bahwa mengubah residu menjadi nilai asli untuk data masa depan tidak sangat intuitif dalam kasus ini.

5. peramalan sebuah Time Series
Kami melihat teknik yang berbeda dan mereka semua bekerja cukup baik untuk membuat TS stasioner. Mari kita membuat model pada TS setelah pembedaan karena merupakan teknik yang sangat populer. Juga, yang relatif lebih mudah untuk menambahkan kebisingan dan musiman kembali ke diprediksi residu dalam kasus ini. Setelah melakukan tren dan perkiraan musiman teknik, dapat ada dua situasi:
seri 1. A ketat stasioner tanpa ketergantungan antara nilai. Ini adalah kasus mudah di mana kita dapat model residu sebagai kebisingan putih. Tapi ini sangat jarang terjadi.
2. seri dengan ketergantungan yang signifikan di antara nilai. Dalam hal ini kita perlu menggunakan beberapa model statistik seperti ARIMA untuk meramalkan data.
Biarkan saya memberi Anda pengantar singkat untuk ARIMA. Saya tidak akan membahas detail teknis namun Anda harus memahami konsep ini secara terperinci jika Anda ingin menerapkannya secara lebih efektif. ARIMA singkatan Auto-Regosif terpadu moving averages. The ARIMA peramalan untuk waktu stasioner seri tidak lain adalah linear (seperti regresi linear) persamaan. Prediktor tergantung pada parameter (p, d, q) dari model ARIMA: